CH. LALLEMAND. — LA CARTE DU MONDE AU MILLIONIÈME. g5 



on a évidemment 



\y =H'D' -cf = (H'I)'— c/)(H'D'-i-c/) 



= (7 — \x) {l'Si'iLl -f- cr -H Aa?) 



= •?. S/":; (' 7 — A.r ) ^ ( cr'- — Âï" ;. 



Gomme on peut aisément le vérifier, la très petite différence (cr- — Ix ) 



2 

 étant ici négligeable à côté de ^y , comme aussi, dans l'expression 



de S^i'l, le terme 2,25 mm cos^/ à côté de 44 4»5 mm, on peut finalement 



écrire, avec une approximation suffisante, 



-2 



7 = A.r H ii— - = \x -\- - — ) 



oii, d'après les relations (5), 



(7 ) 7 = 0,07 mmL2(cos2/ -\- sin^/) = 0,07 mm L^ cos'^/. 



Pour L = 3*^, on a simplement 

 (8; 7 = 0,6 mm cos^ /. 



On restreindra d'environ moitié ce maximum en diminuant de 

 o,63mmcos-/ par mètre, l'échelle méridienne de chaque feuille, ce qui 

 aura pour effet de réduire de o,3 mm cos-/ = o, 10 mm (i + COS2/) la 

 longueur de tous les méridiens. Celle du méridien central deviendra ainsi : 



((j ) si, = SÎ'I^2 — o, i5 mm — o . I 5 mm cos2 / = 4 41 , 35 mm — 2,4mm cos'2 /, 



et les deux méridiens situés, de part et d'autre du centre, à 2° d'écart 



en longitude, seront ramenés à leur longueur correcte, car, d'après la 



formule (7), pour 



L = 2", 



on a sensiblement 



7=0,3 mm cos- /. 



D'après l'équation (7), pour un méridien quelconque, distant de L^ du 

 méridien central, l'erreur résultante sera dès lors, à très peu près, 



7^1 — o , 07 m m (1.2 — 4 ) cos* /. 

 L'allongement relatif correspondant a pour valeur 



(<^bis) ^^ 'V""."'"' (»-^-4)cos*^=-^(Li=-4)cosV. 

 b^ 44 1,3 mm t>33() 



Les maxima ont lieu à l'équateur (/ = o^) et sur les méridiens extrêmes 

 des feuilles (L = 3°), où l'allongement atteint i mm sur 1,27 m et corres- 

 pond à une erreur de i km sur 1270 km. 



