96 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. MÉCANIQUE. 



h. Retrait du parallèle moyen iVune jenille. — Dans chaque feuille, 

 avons-nous dit, les méridiens curvilignes sont tous remplacés par leurs 

 cordes. Dès lors, à l'exception des parallèles extrêmes, qui gardent 

 leur longueur correcte, tous les autres se trouvent réduits. Le retrait 

 maximum correspond évidemment au parallèle moyen et a pour mesure, 

 en chaque point, le double de la flèche comprise entre un arc méridien tel 

 que H'B'D' {fig. 2) et sa corde H'D'. 



Vu la petitesse relative des ilèches x, le retrait en question A/ est 

 représenté par la différence entre la corde 2;// du parallèle moyen, 

 prise avant la rectification des méridiens, et la moyenne des cordes 

 correspondantes, 2 2/^_^, 21/^^^, des parallèles extrêmes. 



D'une manière générale, avec une feuille large de 2 Lo, on aurait, pour le 

 retrait A/l dont il s'agit, 



= 1-i.i mm L I cds / [ cos ( / — 2 ) -l- 00s (/ -^ •,).)][+.. . 



= iaammd — cos2")J^cos/ 



ou, finalement : 



(10) A/L =0,1^ mm \. cos /. 



Et pour L = 30, 

 (10 bis) A/ = o,/! mm cos/. 



Comme pour les méridiens, ce maxiinum pourrait être réduit de moitié 

 en augmentant de 0,1 mm cos/ la longueur de toutes les demi-cordes (*). 

 D'après la formule (4 bis), cette longueur deviendrait alors 



( 4 t^'') fi— »3.'i,35 mm eus/ — o,.>.5 mm cos 3 /. 



Les deux parallèles situés à 10,4 au-dessus et au-dessous du parallèle 

 central de la feuille auraient, seuls, une grandeur correcte et, sur le paral- 

 lèle moyen, le retrait se réduirait à 



'i') A/|_= 0,07 mm L cos /. 



En chaque point du parallèle moyen, ou des deux parallèles extrêmes, 

 le retrait ou l'allongement relatifs seraient sensiblement 



, . , ^n. 0,068 mm LcosZ 1 



{\\ Ins) — = =; o.oooj = — 



jK^j 222.(> mm J> cos/ ' !,Soo 



(*) Bien qu'elle ii"aiL pas été envisagée par la Conférence de Londres, ccHe pelile 

 aniélioralion peul, sans inconvénienls, être introduite dans la conslniclion de la 

 <:arle. 



