(.H. LALLEMAND. LA CARTE DU MONDE AT MILLIONIEME. 97 



Ce rapport, on le v(jit, est indépendant de la latitude et constant le 

 long du parallèle. 



c. Altérations angulaires. — Considérons un cercle infinitésimal tracé 

 sur la sphère. Vu l'allongement des méridiens 

 et le retrait des parallèles dans le développe- 

 ment, ce cercle sera représenté par une petite 

 ellipse très peu aplatie, dont les axes, faciles 

 à calculer, fourniront une mesure indirecte de 

 l'altération des angles, chaque couple de dia- 

 mètres rectangulaires du cercle répondant, 

 comme on sait, à un couple de diamètres con- 

 jugués de l'ellipse et la déformation angulaire 

 cherchée étant la différence entre 90° et l'angle 

 de ces deux diamètres. 



Cette déformation atteint son maximum 9 

 pour le couple des diamètres conjugués AA', BB' 



(fig. 3), tiiagonales du rectangle AB A' B' formé par les tangentes aux 

 quatre sommets de l'ellipse. 



Soient a et h les axes de celle-ci. 



Chacun des deux diamètres en question forme, avec le grand axe, c'est- 

 à-dire avec le méridien, un angle (/jo° — 9 ) satisfaisant à la relation : 



a 



I — lani^v 



d'au 



I ~ la n g '^ ' 



a 



I -+- 



a 



tan; 



OU simplement, vu la petitesse de 9 et de l'aplatissement ( i ) ? 



I — ■?.■ 



a 



Calculons successivement, pour le parallèle moyen et pour les paral- 

 lèles extrêmes, es altérations angulaires qu'entraînent, d'une part, 

 l'allongement relatif des méridiens (formule 9 bis), et, de l'autre, le 

 retrait relatif des parallèles (formule 1 1 bis), du fait du remplacement 

 des méridiens courbes par leur corde, dans la hauteur de chaque feuille. 



1° Sur le parallèle fnoyen, en un point de longitude L par rapport au 

 milieu de la feuille, soit r le rayon du petit cercle envisagé sur la sphère. 

 Les deux axes de l'ellipse qui lui correspond dans le développement ont 

 respectivement pour grandeur, 



1 , , , • T [ (\^^ 



i ilans le sciis du inericlien : a = r\i-+- — — , . 

 } L 6>Jo 



<, 



I » parallèle : h = r \ 1 



4) 



cos2 l 



J^ 



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