DES SCIENCES iNATURELLES. 33 



M. H.-A. Schwarz, professeur à l'École polytechnique 

 fédérale de Zurich, fail une communication sur un nouvel 

 exemple d'une fonction continue qui n'admet pas de dé- 

 rivée * . 



La question de savoir si l'existence de la dérivée d'une 

 fonction continue dont l'argument est réel est une consé- 

 quence nécessaire de cette continuité, ou bien si l'exis- 

 tence d'une dérivée n'est pas plutôt une condition nou- 

 velle, restrictive, qu'on impose à cette fonction, a cessé 

 depuis plus de dix ans d'être mise en discussion par les 

 mathématiciens allemands. 



Dans un mémoire' présenté en 1854 à la faculté de 

 philosophie de Gœttingue, Riemann a donné un exemple 

 d'une fonction discontinue pour chaque valeur rationnelle 

 de l'argument, et néanmoins susceptible d'intégration. 

 On peut donc dire, de l'intégrale de cette fonction, que 

 pour aucune valeur rationnelle de son argument elle ne 

 possède un coefficient différentiel déterminé. 



De son côté M. Weierstrass a mis l'état de cette ques- 

 tion sous son vrai jour dans le cours de calcul différentiel 

 et intégral qu'il donna en 1861 au Gewerbeinstitut de 

 Berlin, en déclarant qu'on doit considérer comme man- 

 quées, et cela sans exception, toutes les. tentatives qui ont 

 été faites pour établir, d'une manière générale, l'existence 



" Les deux communications de M. Schwarz ne se prêtant pas par 

 leur nature à un compte rendu abrégé, l'auteur nous a prié de les in- 

 sérer in extenso, et quoique les mathématiques pures ne soient point 

 du domaine des Archives. 



* Une traduction de cet important mémoire se trouve dans le Bul- 

 letin des Sciences mathématiques et astronomiques rédigé par ftlM. 

 Darboux et Hoûel, tome V, 



Archives, l. XLYin. — Septembre 1873. 3 



