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Pour démonlrer la première de ces deux propositions, 

 je remarque que la série 1 '^^^„ '^J converge de la 



«M • «ri 



même manière pour toutes les valeurs de x. Il suit de 

 Icà que la propriété que chacun des termes de cette série 

 possède: d'être une fonction continue de x, s'étend aussi 

 à leur somme. 



Si on ne veut pas faire usage de cette considération, 

 que la dite série converge toujours de la même manière 

 pour toutes les valeurs de x, on peut aussi démontrer, 

 comme suit, la continuité de la fonction f(x). En effet: 



/ (X + h) -f(x) = ^^ ^.,„ l ^ ^ ' , 



fi étant une quantité positive plus petite que 1, /• un nom- 

 bre entier déterminé par la formule suivante : 



9r+\ \ 2 



on a : 



^ y(2°j;+2°/0 — y(2°.r) = ' v^2^X 



Mmi u)a an \ .^^ c)n ^n 



" ■ ^ - • - 



=2\/2-(2\/2)-' ,- 



d'autre part : 



V y(2°a;+2°/0 — y( 2°j;) ^ y ^ 2° /i 



Zj gn 9n ^ ^ "' au an 



an Qn Qr-l 



r+1 " • - r+1 2 .4 



\ Qr-i \ 



2^-1 ^ ^2 \/~2)' ' 



d'où il suit : 



/-(.r 



^2 v/2— (2 \/2) 



+ /0 -f{x) < '^—^-±—^— + 2 (2 v/2)- . V^S. 



