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n'ont donc pas ici la même valeur, la raison en est dans 



ôY 11^ — X- 



le fait que poura:=0, y=i) l'expression ^ =^_^__ 



oJO ou y — i*^ 



cesse de n'avoir qu'une seule valeur et d'être continue. 

 Si, par contre, on renonce pour l'une seulement des deux 

 dérivées/", j ou /",, par exemple pour cette dernière, aux 

 trois propriétés que nous lui avons supposées partant de 

 l'équation : 



f{x,y)—f{x,yo)—f(JO„y)i-fix,,yo)=j clvj A^ (.r.y) '/»/. 



X. y. 



et en se basant sur le principe du changement de l'ordre 

 des intégrations dans une intégrale double, on déduira 

 l'existence et la continuité de la dérivée /",, comme con- 

 séquence nécessaire des hypothèses antérieures. Si, en 

 effet, on différentie par rapport à y, il vient : 



A (jc,y) —fi {xo,y) =J fn ix,y) dx, 



par conséquent 



^ A {x,y) = fn i-'^-y)- 



dx 



La démonstration du principe du changement de l'or- 

 dre de l'intégration dans une intégrale double renferme 

 donc comme cas particulier la preuve du théorème 



9 / ^f(-r.y)\_ 9 I dfix,yy 



dy \ ûx / dx \ dy 



M. le professeur Geiser, de Zurich, lit une notice bio- 

 graphique sur le célèbre mathématicien Jacob Sleiner, 

 né à Atzenstorf, dans le canton de Berne, en 1796, et 

 mort à Berlin en 1803. Après avoir fait ses études à 



