434 Vogler, Die Variation der Blattspreite bei Cytisus laburnum L. 



der Blattflächenkurve nach den Zahlen des Fibonacci beigebracht 

 zu haben. 



Nun erhebt sich die Frage: was läßt sich aus dem vorliegenden 

 sehr reichen Material von Messungen bei Cniifiuslahnniuni erschließen? 

 Die Antwort ist absolut negativ. Wohl finden wir tiberall mehr- 

 gipflige Kurven ; aber wir können sie untersuchen und stellen, wie 

 wir wollen, ins Fibonaccischema hinein gehen sie einfach nicht. 



Das mag in aller Kürze noch gezeigt werden: Wir setzen 

 also voraus: Einer bestimmten Flächeueinheit entsj)richt eine An- 

 lage; diese Anlagen vermehren sich nach dem Schema des Fibonacci. 

 Die Flächen Variationskurve soll somit eine E'ibonaccikurve ergeben. 

 Da wir aber die Fläche nicht direkt messen können, und eine 

 exakte Berechnung auch nicht möglich ist. so müssen wir die 

 Kurven der linearen Dimensionen allein berücksichtigen. 



Ii : I2 : I3 etc. -= Fii : Fi2 : Fis etc. 



ist also unsere Voraussetzung, wenn Ii etc. die Gipfelklassen der 

 Flächenkurve, Fii etc. die Fibonaccizahlen bedeuten. 



Li Bi : L2 B2 • L3 B3 = Ii : I2 : I3 = Fii • Fi2 : Fis. 



Berücksichtigen wir nur Blättchen einer bestimmten Breite, 

 so erhalten wir somit: 



Li : L2 : L3 etc = Fii : Fi2 : Y'h etc. 



In Worten: Die Gi])felzahlen der L.-Kurve der Blättchen 

 einer bestimmten Breite verhalten sich wie die Fibonaccizahlen. 



Um eine große Zahl von Varianten zu bekommen, nehme ich 

 die Blättchen der Breite 20 mm, weil diese die häufigsten sind, 

 vermehrt um die von 19 und 21 mm, und erhalte dann folgende 

 Kurve für die Länge: 



L. mm 26 27 28 29 30 31 32 33 -34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 

 Frequenz: 3 4 8 3 1^ 15 16 22 31 50 48 42 J70 59 _117 67 _71 65 



L. mm 44 45 46 47 is" 49 50 51 52 53 54 55 ~56 57 ~58 59 

 Frequenz: 55 _62_ 45 41 _53^ 50 57_ 25 39 31 27 11 5 6 2 3 = 1200 



Die Kurve ist mehrgipflig; aber ich kann die Gipfel nicht 

 als Multipla von Fibonaccizahlen erkennen. 



Bei Vinco minor ging ich seinerzeit aus von der Kurve für 

 L. X Br. und glaubte dort die Gipfel gefunden zu haben auf dem 

 10 fachen der Fibonaccizahlen. Wenn wir hier die gleiche Fläche 

 als Einheit zugrunde legen würden — Ritter nimmt ja das auch 

 für die Blätter verschiedenster Pflanzen an — , so kommen wir zu 

 folgender Rechnung: 



L. Br. = 10 Fi. 

 Br. = 20 



^ - ?• 



Die Gipfel der L.-Kurve müßten also angenähertauf -^ fallen: 

 also auf 55 : 2 = 27.5; 89 : 2 = 44.5 für die Hauptzahlen; 68 : 2 - 34; 

 110:2-55 für die Dupla, und 63 : 2 - 31,5; 102:2 = 51 für die 

 Tripla derselben. 



