COMPTE RENDU DES SÉANCES 



DE LA SOCIÉTÉ NEUCHATELOISF 



DES SCIENCES NATURELLES 



Séance du y^"" novembre ^907. 



L. Isely. Les solutions singulières des équations différentielles 



d'ordre supérieur. 



M. le prof. L. Isely présente une communication sur 

 << les solutions singulières des équations différentielles d'ordre 

 supérieur ». M. Isely applique à ce genre d'équation lamé- 

 lliode qu'il a inventée pour les équations du l*' oi'dre. II 

 transforme l'équation différentielle à une équation algé- 

 brique par rapporta la dérivée. En égalant le discriminant 

 de cette équation cà zéro, on obtient une équation de 

 l^"" ordre qu'on intègre pour trouver l'équation sous une 

 forme finie. Celle-ci enfin a elle-même une solution sin- 

 gulière qu'on peut trouver en employant la méthode du 

 discriminant. Ajoutons toutefois que cette solution peut ne 

 pas satisfaire à l'équation proposée du 2*"^ ordre. Cela est 

 très important pour les représentations géométriques. De 

 même il est possible de transformer une équation du 

 3me ordre en une du 2°»^ et ainsi de suite. 



Au point de vue géométrique, la méthode appliquée aux 

 équations purement linéaires prouve immédiatement 

 qu'elles n'ont pas de solutions singulières. 



Enfin le procédé du discriminant permet de trouver fa- 

 cilement l'intégrale générale des équations à dérivées par- 

 tielles du 2™<^ degré qu'il est si difficile d'intégrer. 



\ 



