SUR LA THÉORIE DES ÉLECTRONS, ETC. 173 



de trouver deux fonctions auxiliaires cp et a, qu'on ap- 

 pelle potentiels retardés et qui jouent, dans la théorie 

 des électrons, un rôle analogue à celui du potentiel 

 newtonien dans la théorie de l'attraction. Les vecteurs 

 t et ï) dérivent des potentiels cp et a au moyen des for- 

 mules 



(5) e = - VT - j^ 



(6) ^ = curl a 



De même que le potentiel newtonien, les deux po- 

 tentiels retardés s'expriment au moyen d'intégrales de 



la forme I -y- . Mais il y a une différence, et elle est 



capitale : ces intégrales sont étendues non pas an vo- 

 lume réel T occupé par les charges électriques au mo- 

 ment t, mais à un volume fictif Tg, que M. de la Rive 

 appelle champ d'efficacité et dont la forme dépend du 

 mouvement des charges et de la position du point cou- 

 rant P, Là se trouve la source principale des difficultés 

 que l'on rencontre dans l'étude de la théorie des élec- 

 trons. Dés le début, on est conduit à un résultat qui 

 peut sembler paradoxal. 



Considérons un volume électrisé T de densité électri- 

 que p. Le potentiel scalaire cp est donné par l'intégrale 



^ J r 



étendue à tous les éléments du volume efficace T^. 

 Supposons que le volume T se rétrécisse de plus en 

 plus. Si la charge totale tend vers une limite finie q, ce 

 qui exige que p augmente indéfiniment, on aura à la 

 limite le cas idéal d'une charge finie concentrée en un 

 point E ou une « Punktladung ». Ce n'est évidemment 



