276 SUR OUELQUKS POINTS DE LA THÉORIE 



Don 



c : 



^ '^ c (\ dtjr dl^ rkW cl 



Pour ramener les formules de c et de 1^ à une forme 

 particulièrement simple, introduisons deux quantités 

 auxiliaires formées d'une façon symétrique : 



^ drp rp \ da , a 



On a alors 



rk 



(12.) grad ï^ = - r, (]> + -^ 



(13.) rot a = [or,] 



et on obtient finalement pour e et pour ^ les expres- 

 sions : 



(15a) e = r,'|^ — » (1o6) ^ -= [tjr.j = [r»cl 



3. Les formules (1o«) et (15^) auxquelles il faut 

 joindre les relations (1 1'') et (1 1*) se prêtent à beau- 

 coup d'applications. Dans ces formules, excessivement 

 simples, n'interviennent que les dérivées par rapport 

 à l des quantités a? et a. 



Les valeurs de ces dérivées s'obtiennent maintenant 

 très facilement comme suit. On a d'abord d'après (8.) 



da u d's z (tu u ^'f (p . 

 dt c dt ^ c dt c dt ck 



Donc : 



/da\ _ur^ _^ 



[dt r C dt ^ ck 



