SOCIÉTÉ NEUCHATELOISE, ETC. 287 



tielle du premier ordre, dont l'intégrale (jénérale, qui con- 

 tient une constante arbitraire, sera la solution singulière 

 linie de l'équation proposée. 



M. Isely donne deux exemples de cette méthode si 

 simple et si élégante, dont l'un est emprunté à Lagrange 

 (Mémoire sur les intégrales particulières des équations dif- 

 férentielles); l'autre à Frenet (Recueil d'exercices sur le 

 calcul infinitésimal). Le premier montre que l'équation 

 différentielle du premier ordre, solution singulière de la 

 proposée, peut admettre à son tour, outre une intégrale gé- 

 nérale, une solution singulière finie qui ne satisfait pas 

 nécessairement à l'équation primitive du second ordre. 



Le^ équations différentielles ordinaires du troisième 

 ordre, ou d'un ordre plus élevé, se prêtent à des considé- 

 rations analogues. En prenant pour inconnue la dérivée 

 de l'ordre le plus élevé, l'évanouissement du discriminant 

 de l'équation, considérée comme algébrique, conduit à une 

 équation différentielle d'un ordre généralement inférieur 

 d'une unité, dont l'intégrale générale est la solution sin- 

 gulière sous forme finie de la proposée. L'exemple cité à 

 l'appui, une équation du troisième ordre, fournit, traité 

 comme il vient d'être dit, une solution singulière différen- 

 tielle du second ordre qui, intégrée par les procédés con- 

 nus, prend une forme finie à deux constantes arbitraires 

 distinctes. 



L'interprétation jjéométrique de la méthode précédente 

 réside dans la théorie des contacts d'ordre supérieur des 

 courbes planes. 



Etendue aux systèmes d'équations différentielles et aux 

 équations aux dérivées partielles d'ordre supérieur au 

 premier, cette même méthode devient particulièrement 

 intéressante et rend alors des services signalés. Preuve 

 en est l'équation suivante, dont Poisson s'est occupé 

 d'une façon toute spéciale (Journal de l'Ecole pobilecfi- 

 nique) : 



'■' - -^'v \i' - ,-q-^j + [f - v^,) 'J = 0^ 



