288 SOCIÉTÉ NEUCHATELOISE 



en désignant; selon l'usage, par /; et (/ les dérivées par- 



"y 



tielles du premier ordre — . — et par r la dérivée par- 



tielle du second ordre ' — \. En exprimant que cette équa- 



tion. regardée comme nif/éhriquc, du second degré en r 

 admet une racine double, on obtient immédiatement la 

 solution singulière sous forme d'une équation du premier 

 ordre à variables séparables. L'intégrale générale de cette 

 dernière, (jui renferme une fonction arbitraire, 



z = (1 + .r) (p (y), 



est la solution singulière sous forme finie de l'équation 

 proposée. 



La présente communication paraîtra in extenso dans le 

 prochain Bulletin de la Société. 



M. IsELv complète ensuite ses recherches précédentes 

 sur les épufraphes tumalaires des grands mathématiciens * 

 en rappelant celle qui. sur son désir, fut gravée sur le 

 tombeau du géomètre italien, le comte de Fagnano (168^2- 

 1766). Cette épigraphe consistait en une /em?ii6-mie. accom- 

 pagnée de la devise latine Deo v^'itatis gloria, symbole 

 parlant de la remarquable découverte qu'on lui doit : que 

 l'intégrale qui exprime l'arc de cette courbe possède des 

 propriétés analogues à celles de l'intégrale qui représente 

 un arc de cercle. Il parvint ainsi tout d'abord à diviser en 

 deux parties égales un des quadrants de cette ligne du 

 4me (^legié : puis, par induction, il fut amené à conclure 

 que ce même quadrant pouvait algébriquement être divisé 

 en n parties égales, pourvu que n fut de l'une des formes 

 2.2"i, 3.2"*, 5.2"*, m étant un nombre entier positif. 

 « Questa è, dil-il; una nuova e singolare propriété délia 

 mi a curva ^ » 



' Voir le Bulletin de la Soc. neuch. des Se. 7iat., t. XXVII et 

 XXXIV. 

 2 Cantor. Geschichte der Mathematik, 2™"» éd., t. III, p. 492. 



