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Enfin M. Iselv fait une communication sur la générali- 

 sation de deux théorèmes de géométrie élémentaire. Le pre- 

 mier de ces théorèmes s'énonce ordinairement dans les 

 traités de géométrie plane de la façon suivante : 



« Par trois points, non en ligne droite, on peut faire 

 passer une circonférence et on n'en peut faire passer 

 qu'une. » 



La notion de l'infini enlève à cet énoncé son caractère 

 restrictif. Comme le fait fort justement remarquer M. L. 

 Maillard dans ses Eléments de géométrie, trop peu connus 

 chez nous, si les trois points donnés sont en ligne droite, 

 la circonférence qui passe par ces trois points se confond 

 avec cette droite elle-même. L'illustre géomètre allemand 

 Clebsch prête à cette conception de la droite, qui peut 

 paraître hardie, la grande autorité de son nom. « Une 

 ligne droite, dit-il dans ses Leçons sur la géométrie, forme, 

 d'après notre définition du cercle, conjointement avec la 

 droite de l'infini, un cercle (de rayon infiniment grand). » 

 La géométrie analytique corrobore pleinement cette ma- 

 nière de voir. La condition que les trois points considérés 

 soient en ligne droite annule la partie binaire quadra- 

 tique de l'équation canonique du cercle qui passe par ces 

 trois points. L'équation restante, linéaire en x et en y, 

 définit une ligne droite, celle qui contient les points en 

 question, comme on s'en assure aisément. Il y a plus : 

 tous les cercles d'un même plan passant par les deux 

 points cycliques imaginaires ou les ombilics de ce plan, 

 situés sur la droite de l'infini, celle-ci, caractérisée par 

 l'équation en coordonnées homogènes ^ = o, fait aussi 

 partie intégrante de cette variété de la circonférence. 

 11 convient donc de substituer à l'énoncé ci-dessus le 

 suivant : 



« Par trois points distincts quelconques d'un plan, on 

 peut toujours faire passer une circonférence et on n'en 

 peut faire passer qu'une. » 



Dans l'espace à trois dimensions, les choses se passent 

 exactement de même. A la proposition : « Par quatre 

 points, non situés dans un même plan, on peut faire passer 



