Ludwig, Ueber Variationspolygone u. Walirscheinlichkeitscurven. 95 



Das empirische Polygon ist eingipfelig und da es sich nicht 

 um Giptelzahlen einer besonderen Reihe, wie bei den Fibonacci- 

 curven handeln dürfte, liess es sich von vorne herein nicht ent- 

 scheiden, ob der Gipfel nur einen Scheingipfel wie bei Misch- 

 curven darstellt oder nicht. Die Entscheidung darüber, ob eine 

 einheitliche Variation vorlag oder Variationen verschiedener 

 Rassen einer polymorphen Art war daher nur durch Berechnung 

 der entsprechenden Wahrscheinlichkeitscurve zu erhoffen. Dieselbe 

 soll nach den Pearson'schen Formeln erfolgen. 



Die Zugehörigkeit einer Variationscurve zu einem der 

 Pearson'schen Typen wird ermittelt durch die Berechnung dreier 

 Constanten ßi, ßi und F (Pearsons „Kritische Funktion"). Es 

 ergiebt sich für 



[ /^i > Ö Typus I (Abscissenaxe beiderseits be- 



-p, r. J grenzt ; Curve asymmetrisch.) 



] ßi = 0, ßi <^ 3 Typus II (Abscissenaxe beiderseits be- 



y grenzt; Curve symmetrisch). 



f /^i ^ 0, /?2 >* 3 Typus in (Abscissenaxe einseitig be- 



T- --V J grenzt; Curve asymmetrisch). 



ßi = 0, ß2 = 3 Typus V (Abscissenaxe beidseitig un- 

 begrenzt; Curve symmetrisch). 



Ißi > 0, /?2 ^ 3 Typus IV (Abscissenaxe beidseitig unbe- 

 grenzt; Curve asymmetrisch.) 

 i: ^^\j\ ßi = 0, ßs > 3 Typus VI die von mir unterschiedene 

 j (symmetrische Hyperbinomial- 



l curve.) 



Typus V entspricht der Gauss'schen Normalcurve. 



Die Formeln für diese Curventypen sind 



" y-yA'-^ 



m 



III y = y,{^+^)\ d 



IV y = yo (cosi/) e \imJ: 



a 



x^ 



^^ y = yo e 2 £-2 



Ueber die Bedeutung der betr. Grössen vgl. mein Referat 

 der Dunckerschen Arbeit die Methode der Variationsstatistik 

 (Leipzig 1899) im Botan. Centralblatt. Beih. Bd. VIII. Heft 7. 

 1899. p. 499—500.) 



