Ludwig, Ueber Variationspolygone u. Wahrscheinlicbkeitscurven. 97 



ß'2^> 3\ F > ist (Abscissenaxe unbegrenzt, Curve (schwach) 

 unsymmetrisch). 



Pearsons Behandlung der Curven des IV. Typus findet 

 sich in den Philos. Transact. of the Royal Soc. of London. 

 Vol. 185 (194) A. p. 71 — 85 (On the dissection of asymetrical 

 frequency curves general theory) und Vol. 186 (1895) A. 

 p. 376 — 380 (SkeAv Variation in homogenous material : Generalised 

 probability curve of type IV), Vol. 191 (1898) A. p. 297—309. 

 Wir folgen im Folgenden den Ableitungen Dunckers (1 c).*) 



Die Ordinaten der Curven des IV. Typus werden nach der Formel 



2 m — r arc d 

 y yo(cos^) .e 

 berechnet, wo tg^ x;arc^ nd-^ ist. 



T "180^ 



Es werden zunächst die Curvenkonstanten ß^ß (s. oben) s =^ 

 6 { ßi — ßi — ]) ^ 16,0740; m c.-^ 2 =: 9,0370 ;« (Mass der 



-\-VY^~ 2 



Asymmetrie) ]yTi. ß-2 + ^ / ^s 0,1076; 



5/ff2 — 6/?i-9 +Ki«32 



a — K 16 (c;— 1) — /:^i {g—2) ^ ^ 8,7876 ; d - e . a - 0,2432 ; 

 md -_- 2,1980 t - eg (g— 2) Vßi . .« 3 — 4,15804. 



4a ~V 



fih 



/(Sil 



A (arithmetisches Mittel) = 11,1860; M („Modus") = A-d = 10,9428 

 -- A — md 8,9880 ermittelt (bei A liegt die Schwerpunkts- 

 ordinate yc , bei M- A — d die Maximalordinate ym, bei die 

 Ausgangsordinate yo )• 



Zur Berechnung von yo wird anstatt der genauen Formel 



yo n ui e 2 



a ^"f ^o. die Näherungsformel: 



(sin^lö.e d^- 



(cos (f)'^ — 1 — r<p 

 25 125 



n ui 1 / 5 (cos (p) •> -j- 1 



^^" ~ a V 271 



ergiebt ^=:— 140 40' 6" y 256,61 <p 409,14 y^ :^^=. 412,27. 



Die Berechnung der y gestaltet sich nach Duncker am 

 bequemsten folgendermassen : 



*) Duncker hat mit Davenport einen einheitlichen Gebrauch der 

 verschiedenen variationsstatistischen Symbole verabredet, den wir hier gleich- 

 falle befolgen wollen, 



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