108 Ludwig, lieber Variationapolygone u. Wahrscbeinlichkeitscurven. 



und der Blütenzablcu iu der Inflörescenz von der Stellung an der 

 Axe abhängig ist, wird man Mischcurven erhalten, wenn man die 

 Zählungen auf sämmtliche Organe der einzelnen Pflanze, nicht auf 

 -einzelne gleich\verthige Organe der verschiedenen Pflanzen aus- 

 dehnt, und zur Bestimmung der constanten Mischcurve der Art ist 

 ^ine sehr grosse Anzahl von Zählungen nöthig. 



Es erhellt dies aus den folgenden Zählungen der Früchtchen 

 von Ranunculus acris, die Herr A. Hey er um Trogen ohne Wahl 

 der einzelnen Fruchtköpfchen vornahm, und die denselben, wie 

 Cockerell, anfangs auf die Vermuthung brachten, dass den un- 

 geraden Zahlen eine hervorragende Bedeutung bei der frag- 

 lichen Variation zukäme. (Die C o c k e r e 1 1 'sehen Resultate zeigen 

 aber Maxima bei den Fibonaccizahlen 3, 5, 13, und vermuthlich 

 bei 8 das Hauptmaximum; 7 und 11 könnten als Scheingipfelzahlen 

 aufgefasst werden. Vermuthlich würden aber bei hinreichender 

 Anzahl von Beobachtungen dafür bei 8 (und 10) Erhöhungen 

 eintreten.) 



Ranunculus acris (Zahl der Früchtchen in einem Köpfchen) : 

 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2i^ 26 27 28 29 30 31 



]5 6 5 4 2 5 1 3 2 1 3 1 — 3 — 1 

 67 6 8 69 70 



— 1 — — 1000 Zählungen von A. Hey er. 

 1 1000 Zählungen von dessen Schülern. 



— 1 — 1 Summa: 2000 Zählungen. 



Als Mittel aus den 2000 Zählungen ergiebt sich M = 33,0765, 

 wir glauben aber nicht fehl zu gehen, wenn Avir annehmen, dass 

 bei weiteren Zählungen der Kampf um den H a u p t g i p f e 1 zu 

 Gunsten der 34 (oder eines durch 34 beeinflussten Schein- 

 gipfels) entschieden Avird. Dem stehen nach meinen bisherigen 

 Erfahrungen bei Mischzählungen auch die auftallenden Klüfte bei 

 32 und 34, wie die bei 42 und 44, und die Erhebungen bei 31, 

 33, 43, 45 nicht im Wege, die sich in dem successiven Curvcn- 

 aufbau von Anfang an deutlich zeigen. Die Tausendzählungen 

 sind hier aus dem oben angegebenen Grund noch ebenso unfertig, 

 wie bei den Zählungen der Rands-trahlen von Leucanthemum die 

 Hundertzählungen der Scliüler, obwohl sieh aus beiden der Haupt- 

 verlauf der fertigen Curvc vcrmuthen lässt. Dass die Ilauptvariation 



