110 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. FONTANEAU, à Limoges, 



Préliminaires d'hydraulique IL — La méthode de Lagrange pour l'intégration 

 des équations aux dérivées partielles de l'iiydrodynamique a une très grande 

 importance, à raison de son point de départ, le mouvement irrotationnel où 

 tout est connu et qui peut servir de type aux autres genres de mouvements. 

 Quand on a choisi le potentiel de vitesse on détermine aisément trois séries de 

 surfaces qui suffisent pour faire connaître à chaque instant l'état mobile du 

 fluide et on est assuré d'avance que la loi de continuité y sera observée. 



Il en est évidemment de même pour les trois séries de surfaces que l'auteur 

 de cette communication désigne sous le nom de vélocités absolues ; elle a pour 

 objet de déduire quelques conséquences de cette idée simple. 



Après avoir exposé la manière d'introduire ces surfaces dans le calcul, l'au- 

 teur met l'équation de continuité sous la forme qui convient à son analyse ; 

 puis il montre que les procédés divers dont il s'est déjà occupé, ne sont que des 

 spécifications particulières d'une méthode générale, et il donne un aperçu des 

 moyens den faire usage. 



Son travail se termine par un exemple choisi de manière que toutes les 

 intégrations puissent être effectuées sans trop de difficulté. Il en profite pour 

 montrer comment on peut substituer à l'hypothèse du parallélisme des tranches 

 un raisonnement rigoureux qui permette d'obtenir des résultats dont l'exactitude 

 ne puisse être contestée. 



Séuiice <lu G itoùt — 



Camille de POLIGNAC, à Londres. 



Divisibilité des factoridles. — Le point de départ de la communication est la 

 démonstration de trois propositions. 



Un nombre x étant supposé écrit dans le système de numération dont la base 

 est p, nombre premier, soit : 



X = «0 + aij) + «2P' +•••('«/< P) 

 on désigne par Sx la somme de ses chiffres soit : 



-'l- = «0 + "l + «2 -| ••• 



Proposition I. — L'exposant de la plus haute puissance du nombre premier ]> 



qui entre comme diviseur dans la factorielle 1 . 2 . . .x est r-. 



^ p— i 



PRorosiTiON II. — Soil II un second nombre entier : 



n = b^,-\- bip -{- biP-, etc., 

 on aura : '^{x -\- n) — ïa- -{- I^n — k(p — 1) 



où A désigne le nombre d'unités que dans l'addition on est amené à reporter 

 d'une colonne à la suivante. 



