G. MAUPIN. — SUPPRESSION ÉVENTUELLE DU POSTULAT DIT d'eUCLIDE lli 



Proposition III. — On a, effectuant le produit nx : 



i]/icc = Sn.Sa; — k{p — \) 



où /c a la même signification que dans la proposition I relativement au produit 

 au lieu de la somme. 



Certaines conséquences sont déduites de ces trois propositions. 



M. Gabriel ARNOUX, Ane. Off. de mar., à Les Mées. 



Construction des tables de puissances des modules composés. — Ce travail com- 

 prend deux mémoires. 



Le premier traite de la « construction pratique des tables de puissances de 

 module composé » et est la suite du mémoire présenté à ce sujet au Congrès de 

 Montauban, dont la connaissance est indispensable pour l'intelligence du présent 

 mémoire qui ne contient pas les définitions fondamentales. 



Dans le second mémoire l'auteur traite entre autres du théorème de Wilson et 

 du moyen de reconnaître si un nombre entier donné est premier ou composé. 



Ce moyen a pour point de départ un théorème de Lucas (Théorie des Nombres, 

 p. 441) rappelé par l'auteur dans les termes suivants : 



« Si a'^ — 1 est divisible par n pour x égal à (n — 1 ) et s'il n'est pas divi- 

 sible par n égal à une partie aliquote de n — 1 le nombre n est premier. » 



La traduction de ce théorème en « arithmétique graphique », selon le langage 

 de l'auteur, conduit au résultat désiré. 



M. Léon L.ECORNU, Ing. en chef des Mines, à Paris. 



Sur le mouvement lAanétaire. — I. — Interprétation des résultats classiques 

 fournis par les principes des forces vives et des aires, en faisant intervenir la 

 podaire d'une circonférence par rapport à un point de son plan. 



II. — Interprétation des équations du mouvement elliptique à l'aide des pro- 

 priétés de la cycloïde raccourcie. 



III. — Enveloppe des trajectoires pour tous les mobiles partant, avec une 

 même vitesse, d'un point donné. 



IV. — Cas où le centre d'attraction s'éloigne à l'infini. 



M. Georges MAUPIN, Prof, au Collège de Saintes (Charente-Inférieure). 



Sur la suppression éventuelle du postulat dit d'Euclide et son remplacement par 

 les axiomes géométriques de M. Ch. de Freijcinet. — L'auteur, frappé par les 

 difficultés que l'enseignement de la géométrie offre aux élèves dans les débuts, 

 a cherché à préparer finlroduction, dans l'enseignement élémentaire, des idées 

 développées par M. Ch. de Freycinet dans son livre récent intitulé : De l'expé- 

 rience en géométrie. 



