116 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



modifiées, complétées ou généralisées ; les autres ont été faites de toutes 

 pièces, mais vérifiées avec un tel soin que leur parfaite exactitude peut 

 être garantie. 



En suivant ces formules, sans connaître aucune des règles du calendrier, 

 on peut rechercher ou vérifier une date et établir le calendrier d'une 

 année quelconque passée ou future : il suffit de donner à chacune des 

 lettres qu'elles contiennent sa valeur particulière, propre au cas considéré, 

 pour trouver avec la plus grande facilité le résultat demandé. Il est 

 impossible de donner ici des exemples de tous les cas qui se peuvent 

 présenter; il suffira, pour montrer le parti qu'on peut tirer des formules, 

 après les avoir indiquées, d'en donner quelques-uns. 



CONVENTION POUR LA NOTATION 



Dans toutes les formules ci-après, la forme - indique qu'il faut prendre le quotient 

 entier de X par Z, sans se préoccuper du reste de la division ; la forme \'-\, au contraire, 



indique qu'il faut prendre le reste de la division de X par Z, sans tenir compte du 

 quotient. Si on trouve pour X une valeur négative, il faut y ajouter Z un assez grand 

 nombre de fois pour qu'elle devienne positive. — Pour les cycles, si le reste est zéro, on 

 prend Z comme quantième du cycle. 



FORMULES RANGÉES PAR ORDRE ALPHABÉTIQUE DES ÉLÉMENTS 

 QU'ELLES RENFERMENT 



A est l'âge de la lune un jour quelconque ; elle est âgée d'un jour dans 

 les vingt-quatre heures qui suivent l'instant de la conjonction (nouvelle 

 lune). 



Les formules suivantes s'appliquent toutes à la lune politique ou ecclé- 

 siastique qui peut différer de un et même de deux jours de la lune vraie. 



On a : 



-R |M + E + g + «' 

 30 



Pour le calendrier Julien, depuis l'an 322 de notre ère, il faut donner 



à la quantité a la valeur / S — } 1 ) > et avant 322, la valeur a = — 1 ; 



pour le calendrier Grégorien, il faut faire y. = v, 



JE est l'année émergente d'une ère, rapportée à l'ère chrétienne : 

 L'année M de notre ère est la (M + ^E) icrao d'une ère antérieure à J.-C. 

 L'année M de notre ère est la (M — .Ef me d'une ère postérieure à J.-C. 



