D r D.-A. GRAVÉ. — MEILLEURE REPRÉSENTATION b'iNE CONTRÉE DONNÉE 113 



Ea calculant la partie réelle de notre intégrale, nous obtenons la for- 

 mule définitive du rapport d'agrandissement : 



e a+* + e -a-, 



ks (1 — X 2 — Y 2 ) f' + { cns eus ) 2 



~^T ~ MV(i) + \v>] °~7^1 ds 

 y_j w 1WJ e °+ 2 i e- a ~ 2 



i , ° 2 \ 1 1 . k{\ + X 2 + Y 2 ) — 2X ) 



4- Jg ~ s arc te — — - \ 



p a+~ ■ ,—. « ■ k ° A-'U - X 2 - Y 2 ) 



e 2 1 



9, 



1 1 ^(1 + X 2 +Y 2 ) + 2X/ 

 arc te 



e <-ï +e -°+i 2 - *(1-JP-Ï") 



où A; est le module elliptique, A' = \/ 1 — & 2 > 



Jre? =: X{x, y)+iY (x,y), 

 dx 



J o^ li- 



se 2 ) (1 — A- 2 a; 2 ) 



W(S) = X 2 + Y 2 — 2A-s«SX — 2«Y + 1 

 W t (S) = X 2 + Y 2 — 2fenSX + 2draSY + 1 



Appliquons notre formule pour le calcul d'une carte de l'Afrique. 



Prenons le centre du quadrilatère sur l'équateur, en posant a = 0, et 

 considérons la surface comprise entre les degrés de latitude -f- 30° et — 30° 

 et entre deux méridiens de la différence des latitudes égal à 60°. 



L'écart du rapport d'agrandissement pour toute la surface représentée 

 sera exprimé par la formule trouvée en posant x = y = X = \ = 0. 

 Nous parvenons à la formule : 



_ _ / ciimx lg — — dx 



*o e* + e ~ 



2 (.2 II 



+ te ;., * — arc te 17 1 



Je donne ici les calculs de cet écart faits par 31. Thonberg, étudiant 

 à l'Université de Saint-Pétersbourg. 



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