112 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



la représentation d'une sphère, nous aurons pour le rapport d'agrandisse- 

 ment la formule suivante : 



a+x , e -a-a> \ { /^) 2 II (Z — ^(Z + S) 



f 2 +partieréelledej-jlg ea+iC+e _ a _, D z lg @(Z _^ )HiIZ+0 ^ 



Où : ? — ac + fy, ? = x — iy, 



H, 0, ©i, II ! sont ies fonctions elliptiques, d'après la notation de 

 M. Henni te : 



Q(x) = 1 — 2ç cos \- Iq* cos 



où g = e <•> 



En introduisant la fonction : 



mz = 



cwZ ' 

 nous aurons l'intégrale : 



9 mz — m? ._ 



al. 



1 / ]o . " D 1°- — 



fit» / ° e a + x 4- e - a - x z ° 1 — tnllnX 



La fonclion tnl a les propriétés suivantes : 



tn(l + o>) = — -i-, fn(Z + 2œ) = "»Z 



/n(Z + u't) = — ^ , /n(Z + 2a/i) = tnl 



sirll 



tnl = 



1 4- cn2Z 



co\ <fo»2Z + tonSZ 



//i z + - = 



27 c?»2Z 



J Z + lL\ - fanSZ + »n2Z 



2edn?Z 

 Dj»Z 



1 4- cn%l 

 Le module de Inl est égal à l'unité pour tous les points du contour. 



