MO MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉGANIQUE 



Les nombres :, y, sont déterminés par les équations: 



R(tlOR'të) - RfôR'fo) + R'(c)K'(-ri)(; - U t ) = 0. 



RK)R'(^) - R(ij)R'(Ç) - R'(7,)R'fo)(v. - tJ =3 0, 

 En posant, par exemple : 



c'est-à-dire, en considérant la partie de la sphère contenue entre 40° et 70° 

 de latitude nord, nous obtenons les nombres suivants : 



l — 0.5586120, yi = 0.60377579 



et le rapport du plus grand rapport d'agrandissement au plus petit 

 atteint la valeur: 



2»J = 1.080. 



COS 7] 



Ce même rapport pour la projection conique de Lambert donne : 



1.036. 



On voit ainsi que' les projections de Markoff, si intéressantes au point 

 de vue théorique, ne sont pas assez utiles en pratique. 



Pour augmenter sensiblement la précision de la carte pour les pays 

 assez étendus, on peu! prendre les projections proposées par Tchebycheff. 



Dans une note, lue le 18 janvier L853 à l'Académie impériale des Sciences 

 de Saint-Pétersbourg, sur la construction des caries géographiques, 

 Tehébycheff a donné sans démonstration la proposition suivante : 



D'après la notation de Lagrange, le rapport d'agrandissemeni s'exprime 

 ainsi : 



yV(« -H y/ — i )f; (u ~t\ r - -i] 

 2 



e" + e~ u 

 ce qui donne : 



Ig m 



l lgF ( M + iv /_l) + ^l g F;( M _V~l)- Ig— ^ 

 z 1 e -\-e 



