D r D.-A. GRAVÉ. — MEILLEURE REPRÉSENTATION d'l'NE CONTRÉE DONNÉE 109 



s'écarte le moins possible de zéro entre les limites : 



ei pose : 



fl«) = — flans sin *) = AP). 



Le remarquable exemple de solution de pareilles questions présente les 

 projections de A. Markoff (*). L'auteur se propose de trouver les projec- 

 tions coniques : 



p = f(u), 6 = kv, 



où v est la longitude et u la distance d'un point d'une surface de révolution 

 du pôle (ou d'un autre point déterminé), comptée le long du méridien, en . 

 posant que le rayon du parallèle R(w) représente une telle fonction de u, 

 qui satisfait pour la contrée représentée aux conditions: 



R'(«) > R» < 0, 



et Markoff considère le problème suivant : 



Trouver le nombre constant k et la fonction croissante /"(«), de telle 

 façon que la plus grande des valeurs de logarithmes des fonctions soit 

 minimum : 



où u t <C u <C w 2 , 



Tout en n'indiquant pas la voie qui puisse mener à la solution com- 

 plète dans toutes les questions pareilles, Markoff trouve, pour le problème 

 en question, la solution suivante. 



Le moindre écart de zéro pour le logarithme du rapport d'agrandisse- 

 ment donne la projection déterminée par les conditions : 



1 -f- 



R(%) R(w 2 ) 



f'(u) ■= i + S, OÙ Uy <^U<iZ 



, OÙ : C (/ T i 



R(ç) ■ ' R(m) ' ' Rfa) 1 + S 



R'(?) = &(1 + î)\ R'fo) = ^ 



/''(«) = - — — - , où ^ •< U << 



(*) MapkobT). — O iiaiiBLiro.urLiiiiiiix-j. u3o6pa?KeHiflx'B n-LuoTopott 'lacni Aaimoii 

 noBcpxnocTii Bpamenix na n.iocKOCTii. Il3Etcri;i II.MiiepaT. Ai;a/u Hayin,. t. Il, 



OTp. 177-187. 



