106 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. le D l D.-A. GEAYE 



à Saint-Pétersbourg. 

 DE LA MEILLEURE REPRÉSENTATION D'UNE CONTRÉE DONNÉE [U 10 b] 

 — Séance du S avril 1896 — 



La construction des meilleures projections constitue la question fonda- 

 mentale de la cartographie. — Si la surface représentée peut se développer 

 sur un plan, il est possible de faire une carte parfaite. Cette carte 

 conservera l'entière similitude des figures et en même temps toutes les 

 longueurs de la carte seront proportionnelles aux longueurs correspon- 

 dantes de la surface représentée. Si la surface ne peut se développer sur 

 un plan, il faut chercher, parmi un nombre infini de sortes de représen- 

 tations, celles qui sont avantageuses sous un rapport quelconque. Ce fait 

 se présente dans le cas le plus important au point de vue pratique de la 

 représentation de la surface terrestre. 



Déjà, depuis les temps les plus reculés, les cartes orthomorphes (voir 

 Germain, Théorie des projections) ont reçu une application particulière, 

 car ces projections conservent les angles. L'exigence de la similitude des 

 parties infiniment petites laisse beaucoup de marge, car les formules repré- 

 sentant la projection contiennent des fonctions arbitraires. C'est pourquoi, 

 en plus de la condition fondamentale, on peut en poser d'autres ; ainsi, 

 par exemple, Lagrange a posé comme condition que les méridiens et les 

 parallèles seraient représentés par des cercles, c'est-à-dire par telles lignes 

 qui soient aisées à construire. Cette condition complémentaire, en limi- 

 tant les fonctions arbitraires, laisse encore une certaine marge pour faire 

 varier les paramètres constants de la carte. 



Lagrange, dans le second de ses Mémoires, montre qu'on peut se servir 

 des constantes arbitraires pour faire les écarts du rapport d'agrandissement 

 pour différents points du pays le plus petit possible. Il montre que dans 

 chacune de ses projections existe un certain point près duquel le rapport 

 d'agrandissement varie peu. Ce point correspond au minimum du rapport 

 d'agrandissement. Lagrange propose de choisir les constantes arbitraires 

 de façon que ce point soit au centre du pays représenté. 



