P. BARBARIN. — SYSTÈMES IS0G0NAUX DU TRIANGLE 101 



qui sont A, I , et les points où I p coupe la bissectrice interne de A, et 

 I p' sa bissectrice externe. Il en résulte que quand I seul est donné. 

 7 -o> Po? Yo peuvent se déplacer sur AI ,BI ,CI , mais chacune des coniques 

 h. h', h" a quatre points fixes, et leur système est entièrement déterminé 

 par la position du seul point 6 . 



Supposons h, h', //'construites ; donner à à une valeur arbitraire revient 

 à prendre arbitrairement h sur h ; 8|3 et oy (l représentent D' et D" ; ces 

 dernières droites coupent h" en o" et h' en o'; on s'assure aisément que 

 o' o" passe par a et que, si D' D" sont trajectoires de (3y, D trajectoire 

 de a coïncide avec o'ô". Donc D, D', D" sont déterminées en fonction de 

 X seul. 



Si a est donné, a|3y varient respectivement sur D, D', D" ; leur centre I 

 décrit H. 



Si à varie à son tour, D, D', D" pivotent autour dea , S , y en restant ins- 

 crites aux coniques h, h', h", mais I décrit encore H. 



Enfin, si I étant fixe, on fait varier aussi a , (3 , y les coniques h, h', h" 

 se déforment en pivotant chacune autour de quatre points fixes ; le sys- 

 tème D, I)', D" subit une infinité de déplacements ; dans chacun d'eux 

 a, [3, y peuvent occuper une infinité de positions, mais leur centre I de- 

 meure toujours sur H. 



( V/.s 1 particulier : 



Il peut arriver que l'une des droites, D", par exemple, coïncide avec A ; 

 alors : 



comme 



a. fi décrivent la même droite fixe A' qui représente alors D et D' 



et qui passe par les points 



x ij — z x y 



T ' 



A~B~ C B A 



