JOO MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



D' et D" ont donc pour équations respectives : 



aC (w z — u x) — (u y + z) = 0, 

 ÀB (u u x — v y) — (w s + y) = 0, 



et si À varie, leur point d'intersection o décrit la conique h, 



B (u x — v y) {u,y + *) — C (w> z - w «) (« * — y) = °> ; < = °> 

 qui passe par A, fi , ïo etl . Pour la déterminer entièrement, cherchons 

 sa tangente en A. Construisons A6 , Ac conjuguées de A8 , Ay ; leurs 

 points de rencontre avec A, joints à B et C donnent les droites : 



Ax + (B -f- Cu ) - = 0, kx + (C + Bw ) f = 0, 



qui se coupent en 6. Aô a pour équation : 



(B + Cw ) z — (G + Bm ) y = 0, 

 sa conjuguée AO', 



(B -f Cw ) z + (G + Bw ) y = 0, 



est la tangente cherchée. Ainsi w , r , w donnés, déterminent bien ft. de 

 même h' et /<". D'ailleurs, considérons la droite pqr qui a pour équation : 



***o £/o ~'o 



elle passe par le centre du cercle inscrit et ne dépend que du seul point I ; 

 soient pqr ses traces sur les côtés du triangle ; p étant sur BC, son con- 

 jugué harmonique sera;/ ; or l'équation h = peut s'écrire : 



[ 



-Kl 



\ x o Vol \ z o œ o/ 



y\ x 



J V U ^o ' ' 



= 



cette conique passe parles points d'intersection des coniques : 



\x yj \* ocj 



x y\ ~ l z x 





