98 MATHÉMATIQUES, ASTHONOMIE. GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



le point y décrit donc la droite D" 



— XBx + [x\y + s — ou D" ■= 0. 



Soient a v , a 2 , a 3 les rencontres de DavecBC, AC et AB, b L . 6 S , b 3 celles 

 de D' avec AC, CB et AB. Tirons A6 2 et Ba 2 , puis leurs lignes isogonales, 

 qui se coupent en Z. Tirons Aa t et Bb t qui se coupent en T ; CT coupe 

 AB en c x ; la droite D" joint Z et c x ; il est aisé de vérifier que D et D' 

 dérivent aussi de D" par des constructions analogues. 



Pendant que le système (u, v, w) décrit trois droites, son concentrique 

 ( — u — v — w) décrit aussi trois droites D 15 D' 1} Dî' dont chacune dérive 

 des deux autres. Soit Z^ conjugué de Z par rapport au point C et au 

 point Ç où AB est coupée par la droite \-ifc qui a pour équation : 



A^B^C 



Dï lieu de ■{' est la droite qui joint c 1 et Z x . Les coordonnées du point T 

 sont : 



Ix u.y vz _ 



Quand T est fixeetque, par conséquent, 1, \x, v sont invariables, les sys- 



/l 4 1\ / 1 1 1 \ , , . + . 



ternes inverses décrivent des coniques inverses 



\UV 10 1 \ U V 10/ 



des droites qui précèdent, circonscrites à ABC, et deux à deux tangentes 

 aux lignes T'A, T'B, T'C isogonales de TA, TB, TC. Dans ce cas les rela- 

 tions (8) sont vérifiées par une infinité de systèmes de valeurs de u, v, w 

 à une arbitraire. A chaque valeur de u répondent, par exemple: 



[xXu — 1 vAw -)- 1 



>B XC 



qui donnent deux positions déterminées des centres II' et des pôles UU'. 

 I est à l'intersection des droites : 



IBux — [\jAu — 1) y = 0, 

 XCux — (vAm + 1) z = 0, 



qui décrivent deux faisceaux homographiques, donc I appartient à la 

 conique H : 



k\jz + Bzx -\- Cxi/ = 0. 



