P. BARBAIUN. — SYSTÈMES 1S0G0NAUX DU TRIANGLE 89 



On voit ainsi que A est =f= 0. On peut en conclure, au sujet des for- 

 mules (7), (8) et (11), que, quand l'équation génératrice a ses coefficients 

 réels, <p 3 (n) a ses coefficients réels si / 3 est réelle, et y^n) et tp a (w) sont 

 conjugués si X t et à 2 sont des racines imaginaires conjuguées. 



M. P. BARBARIE 



Professeur au Lycée de Bordeaux. 

 SYSTÈMES ISOGONAUX DU TRIANGLE [K 2 d] 



— Séance du 3 avril 1896 — 



Soient ABC le triangle de référence, u, v, w trois paramètres ; je construis 

 les trois couples de droites isogonales : 



j Ay y-\-uz=0. ( Bx z-\-vx=to. ( Cp x-\-wy=0. 

 ( Ap z + uy=0. [ By «4-w=0. ( C« y + zra=0. 



elles déterminent trois points a, fi, y que j'appelle sommets du système iso- 

 gonal (u,v, w). Les lignes Aa, B t 3, Cy sont concourantes en un point I, 

 centre du système : 



ux = vy = wz. 



Par une autre association des mômes droites, on a le système isogonal 



(1 1 1 \ T' 

 ) , ses sommets a', p', y' sont inverses de a, p, y. Son centre I 

 U V w/ 



x y z 



u v w 



est également inverse de I. 

 Prenant u, v, w en signes contraires, on forme de la même façon deux 



. / 1 i 1\ 



nouveaux svstcmes isogonaux ( — u — v — w) et I — — I conju- 



\ U V 10/ 



gués respectifs des premiers, et inverses l'un de l'autre. 



