ED. MAILLET. — SUR LA FORMATION DES NOMBRES ENTIERS <S7 



il suffit de vérifier que : 



(-24) 0(X 1 ) = K"X; i_H x(*i). 



A cet effet, nous allons calculer d ± , d 2 , ..., d en fonction de e t , 

 e a , .... e et \, et substituer dans 6(X t ), puis nous vérifierons que 

 Q(X,) devient bien de la forme (24). 



D'après (22) : 



fa) = (xP-*< + e lX P->>-< + . . . + V ,._,;r + V? .> - XJT^ 

 =2^^""'^-2^ C ti^" ,_ ^-^)\ avec C^ =1, e = 1 



En remarquant que, dans le produit, un terme en a; p_z correspondra 

 à toutes les solutions de l = k -\- i + 1, le coefficient — d ; de a? p— 

 dans ty(x) sera : 



- ^ = é^ + e^C;.^- X,) + e^fiï^i- X,) 2 + . . . 



+ ^t/- x ')* + • • • + W2=!(- x ^ 1-1 ' 



en faisant dans cette expression B u _ 1t _, = quand / — /i; — 1 < 0, et 

 quand / — /; — 1 > p — r, . 



Substituant ces valeurs de rf / _ 1 dans (21), on obtient : 



p—\ 



m = xr v - 1 )'•'- - 2 ld t-i 1P r'(p - o ri_H 



2 



Dans le dernier membre, le coefficient de X p ' est : 



(p - I/''-' - (^{p - 2)'-'" 1 4- c^(p - 3) r - 1 - . . . 



+ (-ir'- i ( P -r 1 ) ) ''- , c;:;i; ; 



celui de À ] 1 ,—n , avec n >> 1, s'obtiendra en posant / = w -f- k ; c'est donc 



e n~i j (p _ n) r,-l _ (p _ n _ i)^^ + (p _ n _ â/'-C,.^, - . . . 



