86 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Deuxième Cas: r t ]> i. — En opérant d'une manière analogue on 

 trouve, au lieu de (14) : 



(14») A = (-X l )8 2 + (-X l ?o 3 .2'-'- 1 + ... +(-X 1 f-\.(p-l) r '- 1 ; 



S. , 4 s'obtient en supprimant dans A la première colonne et la ligne : 



(15») X/ l -\Vf l -\ ..-, l{, a'./'" 1 , ... 



On a encore entre les termes de chaque colonne de A autre que la pre- 

 mière une relation analogue à (18), et, en opérant sur o +| , quand 

 j<Cp — 1> comme nous l'avons fait dans le premier cas, on remplace 

 la dernière colonne de 8 +1 par : 



(!»«•) v,_/f • /'"''. • ■ • • 'tp—iï' d P-,-A ■ f-*, ■ ■ ■ 



et l'on a encore la relation (20). La formule (14 bis) donnera: 



* - (- ir%|xr> - 1)"- 1 - ... - ^-Va - ¥,- 2 ] ; 



comme on a, par hypothèse : 



ï p = K'Xfi=!ÇE^X; 2 ... (X 1 -^ (r| - 1)r ^ -y ( ''- ,)r3 ... (a 2 -a 3 )^..., 



où K' =4= et indépendant de X 1? À 2 , . . . , il suffira pour établir (13) de 

 montrer que : 



m) \ «m = *r> - 1 ) ? ' 1 " 1 - • • • - >: ■• 2 '' i_, ^-3 - va 



où K" =f= et indépendant de à 1? a 2 , ... 



Soit : 



( W = W = . (3:) 



(22) Oz-A) r ' (^-^y- 1 * 



( = aT** + e^^- 1 + , . . + e p _ rt _ { x + ^ 

 d'où 



X (X0 - (/ t _ X/'^ - X/' . • . = xp + e^'" 1 + . . . + ep-r, ; 



