74 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



membre soit, à une unité près par défaut, la racine n' ; "" c du nombre formé 

 par ïaditïon de a] 1 et de tous les nombres qui sont à sa droite dans le 

 second membre j je dirai que A est décomposé en ses puissances n' imm maxima. 



Si A est composé ainsi d'une some de p puissances n itmes , je dis que A 

 est d'indice p et j'apèle y le plus petit nombre d'indice p. 



En nous bornant à étudier le cas de n = °2 et remarquant que, dans ce 

 cas, ï/ t = 1; y 2 = 2; t/ 3 = 3. on aura, à partir de 7) = 2, pour former les y , 

 l'équation de récurence : 



m 



1 = ' 



laquèle permet, à partir de y 3 , de calculer y t , y s ,.., etc. 



Les nombres y croissent avec une extrême rapidité. Voici le tableau 

 des dix premiers : 



2/1 = 1 =1 



2/2=2 = 2.1 



2/3=3 ,--2.2-1 



2/4=7 =2.4 — 1 



y 5 =23 = 2.12 — 1 



2/ 6 = 167 = 2.81 — 1 



2/7 =7223 = 2.3612 — 1 



y 8 = 13053767 = 2.6526884 — 1 



î/9 =426002-27803223 =2.21300113901612—1 



y w = 45369485222 168737 7441001767 = 2.226847426110843688722000884 — 1 



ou, la décomposition en carrés maxima étant éfectuée, 

 Vt = * 2 



y, = 12 _|_ 12 



î/3 = 12 4- l 2 + l 2 



j/ 4 = 2 2 + 12 4 12 + 12 



y 6 = 42 + 2 2 -j- l 2 -f l 2 + l 2 



y 6 = 122 _|_ 42 _(_ 2 2 _j_ 12 _|_ 12 _|_ p 



y. = 84 2 + Î2 2 + 4 2 4- 2 2 4- l 2 + l 2 4- l 2 



2/ 8 = 36Ï2 2 + 8l 2 + 12 2 + 42 + 22 4- 12 + 12 4- 12 



?/ 9 = 652(i884 2 4 36 Ï2 2 4 8T + Ï2 2 + 42 4 2 2 4 l 2 4 12 4 P 



i/ 10 = 213001 139016Ï2 2 4 65268S4 2 4 36 12 2 4 84 2 4 Ï2 2 + i 2 + 2 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2 



// n = 2268474261108 Î3088722000884 2 4 y l0 



Le second membre de y ne contient que l'unité et des carrés pairs. 

 Tous les carrés qui sont dans y se trouvent dans y , et y se forme 

 de y en y ajoutant le carré z 1 , d'un certain nombre z 



A partir de p— ^4, y, 4 2 est un carré parfait. Ce carré, à partir 



