É. LEMOINE. — DÉCOMPOSITIOA' D'UN NOMBRE EN SilS CARRÉS MAX1MA 73 



c'est-à-dire que je trace IP C qui coupe la circonférence en i' r ; je trace j;.K r 

 qui coupe la circonférence en H', enfin je trace HT qui coupe AB en N . 



J'opère de même sur un autre côté BC, par exemple, pour trouver N a ; 

 puis, je trace CN,, AN fl qui se coupent en N. 



Nous alons évaluer géométrografiquement la construction du point N. 



Nous suposons que, sur l'épure, il n'y a de Iracé que le triangle ABC et 

 de marqués que les points? et Q. 



Je trace les droites CP, CQ qui placent les points P, 



; . Op. : (4R t + 2Rr). 



Je trace le cercle circonscrit ABC, I c se trouve placé par là même ; 

 ..-..-.... Op. :'(4R 1 + 2R 2 + SC 1 +4C 3 ). 



Je trace CI„, \% J C', ÏH , 1 P c , J&, HT, N e C. . Op. : (I61v\ + 8R 2 ) ; 



Je fais la même construction pour avoir N . en ne comptant pas le tracé 

 du cercle circonscrit "déjà tracé pour avoir rte que N aura été 

 placé par • • 



Op. : (44R, + 22R 2 + 5C, + 4C 3 ) ; simplicité : 75; exactitude : 49 ; 

 22 droites, 4 cercles. . 



Il est clair que, de proche en proche, étant doués n points, on pourait 

 obtenir ainsi le point qui aurait pour coordonées normales des quantités 

 proportionèles à des puissances positives ou négatives de ces points. 



Cète construction a l'avantage de pouvoir toujours être exécutée sur 

 l'épure quand le cercle circonscrit peut y être tracé. 



M. É. LEMOIIE 



Ancien Élève de l'École P ; 'i Paris. 



SUR LA DÉCOMPOSITION D'UN NOiViSRE EN SES CARRES MAXIMA [I 18 cl 



- Séance du 3 avril IS96 



Dans une note présentée le 22 octobre 1882 à l'Académie des Sciences 

 de Paris, j'ai considéré une décomposition des nombres entiers que je crois 

 nouvèle, et je veus ajouter ici quelques dévelopements sur le sujet. 



Définition. — Si l'on a (a„ a,... a p , n étant des nombres entiers) 

 A = a n 4- a.', 1 . . .a* et que la racine n z.d'un terme quelconque a? du second 



