72 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉOPÉSIE ET MÉCANIQUE 



ou, si la bissectrice de C coupe BA en C : 



N B PB X Q,B X C'A 



N B A PA X Q A X C'B 

 Ceci peut s'écrire : 



NB PB QB C'B 



NÂ — FI ' qâ : C 7 !' } 



Or je sais trouver sur AB (voir Congrès de Caen, 1894, p. 57, Cons- 

 truction III) le point K , tel que : 



K A QB C'B 

 bk ~77Â : C 7 !' 



c x c 



c'est-à-dire réduire un raport anharmonique de quatre points sur une 

 droite à un simple raport de deus longueurs sur cète droite ayant une 

 extrémité K. et aboutissant à deus points conjugués A et B de la division 

 harmonique. 



Je rapèle la construction : 



Suposons tracé le cercle ABC: soient I, et I' les milieus des deus arcs 

 AB, I,, étant, par exemple, sur la bissectrice intérieure de l'angle C. 



Je trace I,Q c qui coupe le cercle en J c ; 'J C' coupe le cercle enH,Hl' 

 coupe AB en K,.; en éfet, si n est le milieu de AB, les raports anharmo- 

 niques des faisceaus J,(BI c H c A), F(BI c H c A) étant égaus, on a : 



On a alors d'après (1) : 



ou : 



Pour placer N c avec AP KB, j'opère corne pour placer K avec AQ c C'B, 



