70 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



La transformation continue en A, par exemple, montre que les droites: 



- x + y + s = 0, Sa cosA = 0, Oo ffl , - - + — + ~^-r = 0, 



jt? p — c p — b 



se coupent au point : (b — c)p, {a -f- c)(p — c), — (a + b)(p — b). 



6. — Par un point du plan d'un triangle ABC, je mène des para- 

 lèles aus trois côtés ; il y a entre ce point et les côtés- six segments sur 

 ces paralèles. La some des carrés de ces six segments est minima pour le 

 point inverse du milieu de la ligne qui joint les points de Brocard. Ce 



(ô 2 + c 2 ) (c 2 + a 2 ) (a 2 + 6 2 ) 



minimum est ésal à 



o (p" 1 — ro) 2 -\- 4S 2 



7. — Par un point du plan d'un triangle ABC, je mène des para- 

 lèles aus trois côtés; sur chaque paralèle à un côté, entre et les deus 

 autres côtés il y a deus segments ; soit p a la valeur du produit de ces 

 deus segments sur la paralèle à BC ; il y a de même p p . La some 



P„ + P b + V c est minima si est le centre du cercle circonscrit et ce 

 minimum est égal à B 2 . 



8. — La transformation continue permet également de trouver immé-» 



diatement certains minima ou maxima de fonctions. Ainsi, dans notre 



mémoire de Besançon 1893, p. 143, nous avons montré que dans un 



a; 2 w 2 s 2 



triangle ABC le point pour lequel la some h 4- H est minima est le 



a b c 



, r, . • • , 2rS 4S 2 



point a 2 , b-, c 2 et que ce minimum a pour valeur — r— = 



1 H K p° + GBr — 3ro Sa 3 



La transformation continue en A montre immédiatement que le point 



rpA rt/2 fwA 



pour lequel -. — est minimum est le point — a 2 , 6 2 , c 2 et que ce 



abc 



2rS 4S 2 



minimum est : ■ — — ou 



(p — af — 6Rr + Sr S — a 3 + b 3 + c 3 



9. — Le centre de gravité y du triangle formé par les points de contact 

 du cercle inscrit avec les côtés d'un triangle a pour coordonées : 



8 4- r , 3 -h )',, o 4- r . 



1 a 1 o' ' c 



Le centre de gravité du triangle formé par les points de contact du 

 cercle ex-inscrit r a avec les côtés est un point y a dont les coordonées, 

 obtenues immédiatement par transformation continue en A, sont : 



— (8 — r). 8 + r , S + r„. 



