É. LEM0INE. — QUESTIONS RELATIVES A LA GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE H9 

 TÉORÈMES DIVERS ET RÉSULTATS DE CALCULS 



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 G. — 1. — Les points jumeaus R', R" des points de Brocard -. -, - ; 



_ , _ , _ ont respectivement pour coordonné 

 b c a 



1 1 1 



a(b~ — a 2 ) b(c- — 6 2 ) c(a 2 — c 2 ) 

 I 1 1 



(Voir Mathesis, 1886, p. o, où on nés ciclotomiques des 



points de Brocard.) 



a /• - (^ — c) 



Ils sont sur la droite 2 — — - = qui passe par le centre • > 



o 2 — c- a 



etc. de l'hiperbole de Kit- 

 Ce centre est au milieu de la distance des points jumeaus. 

 De là un moyen assez simple de placer le centre de l'hiperbole de 



Kiepert. 



2. — Les cercles d'Apollonius ou cercles décrits sur la droite qui joint 

 les pieds des deus bissectrices des angles d'un triangle ABC corne diamètre, 

 ont pour équation : 



-f — z- — %x(y cos C — ; cos B) = 0, etc. 



3. _ si x', y, z'; x", y", z" sont les i s normales absolues de 



V, a.", x ' _ x \ y ' — y \ z ' - z" représentent les coordonnes 

 du point à l'infini sur A.' A". 



4. _ La polaire du point de Nagel P ~ ° > etc., par raport au cercle 

 inscrit a pour équation : 2(ap — 8Ur)> — a)x = 0. 



5. — L'axe antiortique x -f y + z — 0, l'axe ortique 1.x cos A = 0, 



ax 



U polaire trilinéaire S ■ = du point de Nagel et la droite qui 



1 p — a 



joint le centre du cercle inscrit au centre du cercle circonscrit forment un 



faisceau de quatre droites qui concourent au point L dont les coordonées 



normales sont (6 — c) (p — a), etc. 



Si l'on aplique la transformation continue en A, en B et en C, on a trois 



autres faisceaus de quatre droites concourantes ; l'axe ortique qui ne 



change pas par transformation continue est une droite comune à ces 



quatre faisceaus. 



