68 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



2. _ Soient P un point du plan d'un triangle ABC, L, M, N les milieus 

 de BC, CA, AB; on sait que si L', M', N' sont les milieus de AP, BP, GP, 

 les droito LL', MM', NN' sont concourantes en un point P'. 



Soient x, y, z les coordonées de P, x', y', z' cèles de P'. 



^Idx — |— bu -4— cz 

 Les coordonées de P' sont aussi - ■ > etc. 



. — '3ax' + by' -j- es' 

 Les coordonées de P sont aussi — 



Cl 



P' étant au milieu des droites LU, MM', M', si P' est doné on a une 



construction géométrique facile de P. 



Par exemple, si P' est le centre du cercle inscrit on a une construction 



p — ta 

 immédiate assez simple du point : > etc. 



Cl 



h -L c 

 Si P' est le centre de gravité du périmètre — • — > etc., P est le point 



de Nagel . 

 On a facilement ce téorème : 



Le centre de gravité du périmètre est au milieu de la distance du centre 



du cercle inscrit au point de Nagel - -, etc., et les téorèmes dérivés 



que l'on obtient par transformation continue. 



3. _ Soit un triangle ABC. Je trace le cercle A(a); soit N le milieu 

 de AB, CN coupera A(a) en deus points P et Q tels que CP = ïl a et 



e 



Ce téorème done une construction relativement simple du point qui a 

 pour coordonées : — ■> etc. 



a 



l , /,, l sont les longueurs des trois médianes. 



a' &' c ° 



4. — Si M est un point quelconque du plan d'un triangle ABC, dont les 

 coordonées normales sont /, m, n; si N est un point quelconque x, y, z de 



Km ■ // 1 



la conique circonscrite S ^ = 0, qui passe par M et par le centre 



du cercle inscrit, le point V qui aura pour coordonées Ix, my, nz sera sur 

 a droite MN. 



Le lieu de V, si M est fixe, est la conique circonscrite S = 0, 



SU 



qui passe en M. 



