É. LEMOINE. — QUESTIONS RELATIVES A LA GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE 67 



CA, AB respectivement en A', B', C et que les trois cercles soient AB'C, 



BCA',CA'B', les coordonées de Useront : — — ^ — j etc., et l'on sait que 



A(6C — cB) 



B apartiendra au cercle circonscrit à ABC. 



a 



Si la droite est l'axe anliortique, B sera le point ■> etc. 



1 



Si la droite est Sa 2 # = 0, B sera le point 7 » etc. 



b — c 



Si la droite est la droite de de Lonchamps 2a 3 # = 0, B sera le point de 



Steiner. 



Si la droite est la droite de Lemoine S - = 0, B sera le point - > etc. , 



a o 2 — c 2 



et ces téorèmes doneront des constructions simples de ces points et de 



leurs transformés continus, quand ils en auront. 



Exemple : l'iacer le point > etc. 



b — c 



Je l'obtiendrai par l'intersection du cercle circonscrit avec le cercle 

 AB'C. 



Je trace le cercle circonscrit en prenant, pour mener les perpendicu- 

 laires aus côtés, des cercles d'un rayon p sufisament grand 



op.: (4R 4 + 2R, + 5d -f 4C 3 ). 



je mène les bissectrices des angles extérieurs B et C en utilisant les cercles 

 déjà tracés , . . . op.: (4R t + °2B 2 + 4C t + 4C,). 



Je trace, en utilisant les cercles déjà tracés (d'un rayon sufisament grand 

 pour cela), les perpendiculaires au milieu des droites AB', AC et je trace 



le cercle AB'C op.: (4R t + U 2R 2 + 4C t + 3C 3 ) . 



Ce cercle coupe le cercle circonscrit au point B eberebé : 



Op. : (ISBi + 6B 2 -f 13CJ + 11C,); simplicité : 42; exactitude : 25; 



6 droites, 11 cercles. 



w . ci b c . , 



Le points 5 -1 transtorme continu en A du point 



b — c c -\- a a -\- 



> etc., se construirait exactement par le même simbole; seulement. 



b — c 



au lieu de mener les bissectrices extérieures des angles B et C je mènerai 



les bissectrices intérieures, etc. 



Bemarque. — Le point, B corespondant à une droite S(a -f- a)x — 0, 



paralèle à l'axe anliortique, sera- ,,, — > etc. Ces coordonées repre- 



senteronl ainsi, d'une fa<;on très simple, un point quelconque du cercle 

 circonscrit par la variation du paramètre p. 



