t)C) MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Cète conique est le cercle circonscrit, si D a est à l'intersection de la 

 simédiane partant de A avec le cercle circonscrit, on a alors ce téorème : 



Si, dans un triangle ABC, la simédiane partant de A coupe le cercle cir- 

 conscrit en D , toute transversale menée par D a et coupant le cercle en D a ' 

 sera tèle que, A', B', C étant les intersections de la transversale avec 

 les côtés, D' et A' seront conjugués harmoniques par raport à B' et à C 



On aurait de même le téorème général suivant : 



Soit D le point du plan du triangle ABC dont les coordonées sont x, y, z, 



il y a sur AD un point D a : — -> y, z, tel que, si par ce point on mène 



une sécante coupant BC, CA, AB en A' a , B' a , C' a et que M fl soit le conjugue 

 harmonique de A' par rapport à B' a et à C a , le lieu de M a sera la conique : 



X "*" Y "^ Z 



.'/ 



De même il y a sur BD un point D^ : x , — - » z tel que si par ce point 



on mène une sécante coupant BC, CA, AB en A' b , B' b , C'. et que M 6 soit 

 le conjugé harmonique de B' par raport à A\ et à C b , le lieu Misera la 

 même conique, ainsi que le lieu deM c . En prenant pour D les points remar- 

 quables du triangle, on retrouvera les coniques remarquables pour lieus 

 de M , M , M . Si D est le point de Lemoine, le lieu de M , M M est le 

 cercle circonscrit. C'est le cas particulier doné précédemment. Si D est le 

 centre de gravité, le lieu est la conique circonscrite de Steiner, etc. 



SUR DIVERSES CONSTRUCTIONS DE POINTS 



F. — 1. — On sait (Congrès de Pau, 1892, p. 106) que les trois cercles : 



Zayz + (M# + N^) Saa; = 0, 

 ^ayz -f- (N a 5 -f L t x) Hax — 0, 

 Eom/s + (Ljff + M s y) Zax = 0, 



qui représentent des cercles quelconques passant en A, B, C respecti- 

 vement, ont pour centre radical le point R dont les coordonées son! : 

 — M 3 N 2 + N 2 M t + M 3 \, — N t L 3 -f L 3 N 2 + N â I* — L 2 M t + M,L 3 + L 2 M 3 . 

 Si on considère une droite Ax + By -f C- = 0, coupant les côtés BC, 



