2 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



se rattachent tellement que la probabilité de l'arrivée de l'un est changée 

 par l'arrivée de l'autre. » 



Ce principe et celle définition ont été acceptés, autant que je sache, 

 avec confiance, jusqu'ici, par tous les mathématiciens. Par exemple, Liagre 

 dit (Calcul des Probabilités, 2 e éd., Bruxelles, 1879, p. 40) : « Le produit des 

 probabilités de plusieurs événements indépendants les uns des autres 

 exprime la probabilité de l'événement composé, résultant du concours de 

 ces événements... Moivre (Doctrine of Chances) est le premier qui ait 

 fait usage des probabilités composées d'une manière générale. » Et encore 

 (p. 561) : « La probabilité composée [d'un événement] est le produit des 

 probabilités simples. Ces dernières sont absolues, si les événements simples 

 sont indépendants les uns des autres ; relatives, si l'un quelconque des 

 événements dépend de l'arrivée des autres. » 



Je me propose de questionner l'exactitude de ces assertions et de mon- 

 trer que la confiance que l'on y a reposée n'est pas toujours justifiée : au 

 contraire, que si l'on accepte la définition de Moivre, le principe de 

 Laplace peut donner naissance, dans certains cas, à de graves erreurs. 



Prenons des exemples : 



Exemple I. — Trois points sont pris au hasard sur une droite. Quelle 

 est la probabilité pour que les deux derniers se trouvent sur un seul des 

 deux segments déterminés par le premier? 



Soit PQ la droite ; A, le point premier ; B, C, les deux autres. La proba- 

 bilité de l'incidence de B sur PA (il va sans dire que l'on n'a pas observé 



1 



la longueur de PA) ou de C sur PA est, dans chaque cas, -^- ; les deux 



événements, selon de Moivre, sont indépendants, car la position de B 

 sur PQ n'influe aucunement sur la position de C sur PQ. Selon 

 Laplace, la probabilité pour que B, C se trouvent tous les deux sur 



111 



PA =-% --j = -y, et la probabilité pour qu'ils se trouvent sur le même 



1 1 



segment de PQ = — . Mais cette dernière probabilité devrait èlre-^> 



a o 



comme on voit très facilement. Conséquemment, si l'on accepte la défi- 

 nition de Moivre, le principe de Laplace n'est pas applicable ici. 



Ce problème est si simple qu'aucun mathématicien, en le résolvant, 

 ne serait en danger de commettre une erreur. Je vais passer à un autre 

 problème, où ce danger existe vraiment. 



Exemple il. — Une corde d'un cercle est déterminée en joignant deux 

 points pris au hasard sur la circonférence. Trois cordes étant ainsi déler- 



