4 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



ment indépendant de P, et aussi de Q ; P est absolument indépendant 

 de Q ; mais R n'est pas, selon la définition, indépendant de l'événement 

 composé PQ. En d'autres termes, l'intersection de A, B n'est ni avancée 

 ni retardée par l'intersection B, C ni par celle de C, A ; l'intersection de 

 B, C n'est ni avancée ni retardée par l'intersection de C, A ; mais l'inter- 

 section de A, B est avancée par l'intersection simultanée de B, Cet de C, A. 

 Ces deux derniers événements étant supposés, le nombre de positions 

 possibles de B et A, relativement à C, est limité et, par conséquent, leur 

 nombre de positions possibles l'un à l'égard de l'autre. 



Il s'ensuit alors que, si l'on a trois événements dont les probabilités 

 sont p, q, r. et que chaque événement est absolument indépendant des 

 deux autres considérés séparément, la probabilité de leur ensemble n'est 

 pas nécessairement pqr. 



Exemple III. — Deux hommes, A, B, et deux dames. C, D, tous inconnus 

 les uns des autres, voyagent dans le même train, composé de l indiffé- 

 rents compartiments delà première classe, m de la seconde classe et n de 

 la troisième classe. Les probabilités pour que A voyage dans la première, 

 seconde ou troisième classe sont respectivement proportionnelles à X, ;;., v, 

 et de même pour B. Les probabilités pour que C voyage dans la première, 

 seconde ou troisième classe sont respectivement proportionnelles à /, m, n. 

 et de même pour D. Prouver, pour toutes les valeurs de X, p., v (excepté 

 quand X : p. : v = l : m ; n), que A et B se trouvent plus probablement 

 en compagnie de la même dame que chacun avec une dame différente. 



J'ai proposé ce problème dans Y Educational Times de mars 1886, 

 Quest. 8495 (vol. XLV, p. 111). Voilà la solution : 



La probabilité (P) pour que A se trouve avec l'une des deux dames et 

 B avec l'autre 



G) 



(l -j- m -|- n) 2 

 La probabilité (P') pour que A se trouve avec B 



/ (X + ;,. + v) 2 m(À4-j. + v)* «(X + fx + v)* 

 et pour que A et B se trouvent avec une même dame 



I -[- m -j- n 

 Il est facile de déduire que Q > P, en observant que / ( t a 2 n 2 + v 2 m 2 } 



