T.-C. SIMMONS. — SUR LA PROBABILITÉ DES ÉVÉNEMENTS COMPOSÉS 5 



+ m (v 2 / 2 + À 2 rc 2 ) + n (X 2 m 2 + y.H 2 ) > llmn (pv -f vX -f Xp,), excepté 

 quand ? : m : n = X : p : v, ce qui donne Q = I*. 



Ce résultat est assez curieux. Soient p la possibilité pour que A se trouve 

 avec une dame particulière (C, par exemple), et q la possibilité pour 

 que B se trouve avec la même dame. Les deux événements, selon la 

 définition, sont absolument indépendants. Les compartiments de la même 

 classe étant indifférents (on suppose toujours assez de sièges vides, tous 

 également à désirer), le compartiment choisi par aucun des quatre voya- 

 geurs n'influe sur le compartiment choisi par aucun autre ; et, par con- 

 séquent, la position de A relativement à C n'influe aucunement sur la 

 position de B relativement à C. Selon Laplace donc, la probabilité pour 

 que A et B se trouvent tous les deux avec C devrait être pq. Mais, comme 

 on. l'a vu, cette probabilité est plus grande que pq , pq étant la proba- 

 bilité pour que A se trouve avec C, et B avec 1) (ou A avec D et B 

 avec C). 



Prenons un cas simple, où le train se compose de trois compartiments 

 seulement, deux de la première classe, un de la troisième classe. Supposons, 

 sur deux fois que C voyage dans la première classe, qu'elle voyage une 

 fois dans la troisième, et de même pour D : supposons que A voyage 

 avec probabilité égale dans la première ou la troisième classe, et de 

 même pour B. La probabilité pour que A se trouve avec C est donc 



11 11 11 1 



— — —-{-—. — rr + "ôT ""o" ~~q"' ce °I in est auss * ' a P roDa bilité pour 

 4 o 4 o L o o 



que B se trouve avec C, Mais la probabilité pour que A et B se trouvent 



1 1 



tous les deux avec C, au lieu d'être — ■> — , selon Laplace, est : 



O * > 



111 J_ 1 _1_ \_ _1_ _!_ \_ 



1 1 



— — -- étant la probabilité pour que A se trouve avec C et B avec D, ou 



o o 



réciproquement. 



Faut-il donner d'autres exemples? Je crois que ceux que j'ai déjà 

 donnés suffisent pour montrer le danger qui existe quelquefois en appli- 

 quant ce troisième principe de Laplace. En effet, le produit des probabi- 

 lités de plusieurs événements indépendants (selon la définition) les uns 

 des autres n'exprime pas toujours la probabilité de l'événement composé 

 résultant du concours de ces événements. Laplace dit (IV e Principe) : 

 « Quand deux événemeuts dépendent l'un de l'autre, la probabilité de 

 l'événement composé est le produit de la probabilité du premier événe- 

 ment, par la probabilité que cet événement arrivé, l'autre arrivera ». Ne 



