KD. COLLTGNON. — APPLICATIONS DIVERSES DE LA GÉOMÉTRIE DES MASSES 1 



g 1er 



Centre de gravité d'un polygone homogène. 



Soit OABCDE (Fig. 1) le polygone dont on demande le centre de gravité. 

 Choisissons un sommet pour mener les diagonales OB, OC, OD, ..., 

 qui le partagent en n — 1 triangles, n étant le nombre des côtés du 

 polygone. Soient S t , S,, ..., S n _ 2 les aires respectives de ces n — 2 



triangles. 

 Le centre de gravité du triangle S x est le centre de gravité de trois 



FlG. 1. 



masses égales respectivement à S t et appliquées aux trois sommets 0, 

 A, B, du triangle; de même, le triangle S 2 a pour centre de gravité le 

 centre de gravité de trois masses égales à S 2 , appliquées respectivement 

 à 0, B, C, et ainsi de suite pour tous les triangles dans lesquels le 

 polygone se décompose. Si l'on compose ensemble toutes ces masses, leur 

 centre de gravité général sera le centre de gravité du polygone. Or, nous 

 obtenons de cette manière : 



Au point la somme des masses S t -\- S 2 + • • • + S M _ 2 ; 



Au point A la masse S t ; 



Au point B la masse S t + S 2 ; 



Au point C la masse S 2 + S 3 ; 



A l'avant-dernier sommet, la masse S n _ 3 -f- S n _ 2 ; 



Et au dernier, E, la masse S w _ 2 seule. 



Les deux masses S lt placées l'une en A, l'autre en B, se composent en 



