ÉD. COLLIGNON. — APPLICATIONS DIVERSES DE LA GÉOMÉTRIE DES MASSES 9 



Soit g le point final ainsi obtenu. 



On observera que nous avons en g la somme des masses doubles 

 2S 1 + 2S a ■ • • + %Sn- , èt en la somme des masses simples 

 S t -f S 2 — . . . -f S„_,. Le centre de gravité général G du polygone est 

 donc sur la droite Og, au point qui occupe le tiers de Og, à partir du 

 point g. 



La construction se réduit, comme on le voit, à prendre les milieux 1 , 



2 ? 3 ? n — 2, des n — 2 côtés du polygone, dans l'ordre où ils se 



présentent ; à tracer les droites H, 23, . - . , {n — 3)(n — 2), et à les 

 retourner bout pour bout, en entraînant le point où elles coupent la 

 diagonale correspondante. 



On obtient ainsi les points (42), (23), ..., ((n — 3)(n — 3» ; puis on 

 trace les droites successives 1(23) et 12(3), 2(34) et (23)4, . . 

 qui se coupent aux points (123), (234) ... : 



les droites 1(234) et (12)(24), 2(345) et (23) (48), ••• 



qui se coupent aux points (1234), (2345), 



et ainsi de suite, jusqu'à un point résidu ((123 . . . (n — 2)), qui est le 

 point g. On achève en prenant le tiers, à partir de g, de la droite Og : le 

 point ainsi obtenu est le centre de gravité G cherché. 



Centre de gravité d'un prisme triangulaire tronqué. 



Soit ABCDEF (fig. 2) un prisme triangulaire, dans lequel la base ABC 

 sera supposée, par exemple, perpendiculaire 

 aux arêtes AD, BE, CF, tandis que la base 

 DEF leur est oblique. Si l'on mène les plans 

 DBC, CDE, on décompose le prisme en trois 

 pyramides triangulaires : 



DABC, EDBC, FCDE, 

 dont l'une, DABC; peut être regardée comme 

 ayant pour base la base du prisme et pour 

 hauteur l'arête DA. Les deux autres pyra- 

 mides peuvent se ramener, sans altération 

 de leur volume, à des pyramides ayant la 

 même base ABC, et pour hauteur les deux 

 autres arêtes, EB, FC. Il suffit, en effet, de 

 faire glisser le sommet D le long de la droite DA, parallèle à la face 

 EBCF, pour transformer la pyramide EDBC en la pyramide équiva- 



