10 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



lente EABC ; la pyramide FCDE se transforme par la même opération en 

 la pyramide FAEC, et celle-ci en la pyramide FABC, en faisant glisser 

 le point E le long de EB, parallèlement à la face DACF. 



Les volumes des trois pyramides dans lesquelles se décompose le prisme 

 sont donc proportionnels aux hauteurs 



DA = 



EB = *„ FC = *,, 



et l'on peut prendre ces hauteurs pour les mesures des volumes, en 

 convenant de prendre pour unité des bases le tiers de la hase ABC. 



Le centre de gravité d'une pyramide homogène est le centre de gravité 

 de quatre masses égales, placées aux quatre sommets de la figure. S'il 

 s'agit d'une pyramide unique, on peut prendre ces quatre masses arbi- 

 trairement. S'il y a lieu, au contraire, de composer ultérieurement les 

 masses de diverses pyramides, il convient de prendre pour chacune d'elles 

 une masse proportionnelle à son volume particulier. 

 Nous sommes conduits par là à attribuer 



La masse z t à chacun des quatre sommets de la pyramide DABC ; 

 La masse z % à chacun des sommets de EDBC ; 

 La masse z 3 à chacun des sommets de FEDC, 

 ce qui amène à la distribution suivante (fig. S) : 



f Dans la base supérieure nous avons 

 La masse z ± -f- z % -f- z a au sommet D 

 La masse z 2 -f- z 3 au sommet E 



La masse z 3 au sommet F 



et, dans la base inférieure : 

 La masse z ± au sommet A; 



La masse z x -f- z% au sommet B ; 



La masse z t -f- s 2 -f- z 3 au sommet C. 

 Le centre de gravité du prisme tronqué 

 est le centre de gravité des douze masses 

 ainsi définies. Il suffit, pour l'obtenir, 

 d'en faire la composition, ce qu'on peut 

 opérer de beaucoup de manières. 

 L'une des plus simples consiste 



A composer ensemble les deux masses z u appliquées aux deux extré- 

 mités de l'arête AD : la masse résultante, %z lt est appliquée au milieu M 

 de cette arête ; 



A composer de même les deux masses z 2 -\- z s , placées aux deux extré- 

 mités de l'arête DE : la résultante, égale à 2(c 2 -f- z a ), est appliquée au 

 milieu N de l'arête DE ; 



Fig. 3. 



