ÉD. COLLIGNON. — APPLICATIONS DIVERSES DE LA GKOMÉTRIE DES MASSES 11 



A composer les deux masses z x + * 2 , appliquées l'une en B, l'autre 

 en C, en une masse unique, égale à 2(s t + z 2 ), appliquée au milieu P 

 deBC; 



Enfin, à composer les deux masses z s , appliques aux deux bouts de 

 l'arête CF, en une masse 2z 3 , appliquée au milieu Q de cette arête. 



Pour obtenir le centre de gravité général, nous avons donc à composer 

 les masses, égales respectivement à 



ï* lf *(*,+*•). 2(^ + 2 2 ), 2*3, 



appliquées aux points 



M, N, P, Q, 



On peut évidemment réduire à moitié les quatre masses, sans altérer le 

 centre de gravité cherché. Nous nous proposons donc de composer les 

 masses 



appliquées en ces mêmes points. 



Pour avoir par le calcul la hauteur z du centre de gravité G au-dessus 

 de la base ABC, nous appliquerons le théorème des moments ; il viendra, 

 en observant que AD = z if BE = s 2 , CF = z 3 , 



(*1 + * 2 + * 3 )*i + (* 2 + z 3 )z z + z\ 



H*i + * 2 + - 3 ) 



-)- S 2 -f- Z~ 3 + Z X Z 2 -f- Z Z Z 3 -f- 3 3 Z 4 



4(* t + - 2 + *,) 



Le même théorème, appliqué aux quatre masses réparties entre les 

 points M, N, P, Q, donne le même résultat sous la forme 



Z= 2(5, + z % + s,) 



Cherchons ensuite la projection du centre de gravité sur le plan de la 

 base. Pour cela, projetons sur ce plan les trois points M, N et Q, ainsi 

 que les trois masses qui y sont appliquées, ce qui n'altère pas la projection 



