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12 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



du centre de gravité. Il viendra sur le plan du triangle ABC la distribu- 

 tion suivante (fig. 4) : 



Au point A nous aurons la 

 masse z t ; 



Au point I milieu de AB, la 

 masse z 2 -|- z 3 ; 



Au point P milieu de BC, la 

 masse z t -f £ 2 ; 

 Et au point C la masse z 3 . 

 Nous pouvons composer les deux masses égales à s l5 appliquées l'une 

 en A, l'autre en P, en une masse unique, 2s l5 appliquée au milieu A' de 

 la médiane AP. De même, composons les deux masses z 3 , appliquées 

 l'une en C, l'autre en I, en une masse £s 3 , appliquée au milieu C de la 

 médiane CI. Il restera à composer les deux masses s 2 , appliquées aux 

 deux bouts de la droite JP, ce qui conduit à placer la masse 2s 2 au 

 point B', au milieu de 1P, et milieu aussi de la troisième médiane BR. 

 En définitive, la projection sur le plan ABC du centre de gravité du 

 prisme coïncide avec le centre de gravité de trois masses respectivement 

 égales à 2z 15 2z 2 , 2z 3 , ou, plus simplement, égales à z p z 2 , z 3 , appliquées 

 aux milieux A', B', C des médianes AP, BB, Cl du triangle. Le triangle 

 A'B'C est homothétique au triangle ABC ; le centre de similitude est le 



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point de concours G des médianes et le rapport de similitude est - • 



La même opération peut être employée pour trouver graphiquement la 

 hauteur z du centre de gravité du prisme. Cette hauteur ne change pas si 

 l'on altère les positions des masses à composer sans changer leurs ordon- 



nées verticales. On peut, par exemple, développer sur un plan les deux 

 faces ABE, EBC du prisme en entraînant les points M, N, P, Q "et lès 

 masses dont ils sont chargés (fig. S) : 



