14 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



sommets d'un triangle semblable au triangle ABC, mais obtenu par la 

 réduction au quart des rayons vecteurs émanant de son centre de gravité G. 

 Au lieu de construire ce triangle auxiliaire, il est préférable d'opérer sur 

 le triangle donné ; le point que l'on obtiendra sera homologue au point 

 cherché, et il suffira de réduire au quart le rayon qui le joindra au 

 point G. Nous avons donc à composer trois masses, z, appliquée en A, 

 s a appliquée en B, z 3 appliquée en C. 



Menons les diagonales Ba, Xb du trapèze Aa6B; elles se coupent enp; 

 par ce point, menons la droite pm parallèle aux droites Aa, Bb. Le point m - 

 divisera la droite AB dans le rapport des droites Aa, Bb, c'est-à-dire dans 

 le rapport de z t à z... 



En effet, on a à la fois les proportions 



Donc 



Le centre de gravité des deux masses z t , z 2 devant diviser la droite AB 

 dans le rapport inverse des masses adjacentes, il suffit de retourner la 

 droite AmB bout pour bout, ou de prendre Bm' = Xm, pour avoir en m' 

 le centre de gravité des deux premières masses. Le centre de gravité 

 général est donc situé sur la droite Cm' . 



On mènera de même les diagonales Bc, Cô, du trapèze BbcC ; elles se 

 coupent en r, et l'on ramènera le point r sur le côté BC en menant rs pa- 

 rallèle aux bases du trapèze. Prenant ensuite Bs' = Cs, on aura en s' le 

 centre de gravité des masses # 2 et z 3 , appliquées en B et C. Le centre de 

 gravité général sera situé en un point de la droite As' et, par conséquent, 

 il sera au point g, intersection de As' avec Cm'. 



Le point g est dans le triangle ABC l'homologue du centre de pression 

 cherché 0, et le point est situé sur la droite Gg, à la distance GO, égale 

 au quart de Gg. Il suffira de joindre les points G et g et de prendre pour le 

 centre de pression le point au quart le plus voisin de b de la ligne de 

 jonction Gg. 



La pression totale P, qui passe en ce point 0, est égale à la pression 

 moyenne, celle qui a lieu au point G, multipliée par l'aire S' du triangle ; 

 elle s'exprime par le produit 



P = riAS sin a, 



en désignant par h la distance du point G à la ligne d'eau, c'est-à-dire la 



