ÉD. COLLIGNON. — REMARQUES SUR LA SUITE DES NOMBRES ENTIERS 17 



M. Edouard COLLIGIOI 



Inspecteur général des Ponts et Chaussées, à Paris 



REMARQUES SUR LA SUITE DES NOMBRES ENTIERS 



19 b 



— Séance du 2 avril I89G — 



g p 



Écrivons sur une môme ligne la suite des nombres naturels, en la faisant 

 commencer à zéro, et en la prolongeant jusqu'à un nombre quelconque. 

 Puis partageons cette suite en groupes, en prenant pour le premier groupe 

 le nombre tout seul, pour le second les nombres 1 et 2, pour le troi- 

 sième les trois nombres 3, 4 et 5, et ainsi de suite indéfiniment, en ayant 

 soin de faire entrer clans chaque nouveau groupe un terme de plus que 

 dans le groupe précédent. Nous formerons ainsi le tableau suivant : 







1 2 



r = 3 



3,4, 5|G, 1, 8, 9 



r = b 

 10,11,12,13,14 



r = Q 

 15,16,17,18,19,20 



etc. 



Le nombre r inscrit au-dessus de chaque groupe désigne à la fois le 

 numéro du groupe, et le nombre d'entiers consécutifs qui y sont compris. 



On reconnaît sur-le-champ que les nombres 1, 3, 6, 10, 15, ... qui 

 commencent chaque groupe à partir du second, sont les nombres triangu- 

 laires du triangle de Pascal, c'est-à-dire les nombres représentés par la 



r(r — 1) 



• Le calé ou la base du nombre triangulaire qui com- 



i'orinulc 



9 



meure le groupe de rang r est le nombre r — 1. 



Les nombres 2, 5, 9, 14, ... qui terminent les groupes successifs sont 

 égaux respectivement au nombre triangulaire qui commence le groupe 



Hr - I 



suivant, diminué d'une unité, c'est-à-dire à 



9 



1- 



Lorsque r est impair, le groupe renferme un terme central, qui esl 

 à la fois la fnoyenne des termes extrêmes, la moyenne de deux tenues 

 également distants des extrêmes, ni la moyenne de tous les termes du 



o* 



