[X MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



V" — 1 



groupe. Il est égal à — - — • Les groupes de rang impair commencent 



ù 



alternativement par des nombres pairs et impairs. 

 Lorsque r est pair, il n'y a pas de terme du milieu dans le groupe, mais 



r* — 1 



l'expression — - — est encore la moyenne des termes extrêmes, des termes 



également distants, ou de l'ensemble des termes. Les groupes de rang 

 pair commencent alternativement par des entiers pairs ou impairs. 



SOMME DES TERMES D UN GROUPE 



Appelons V la somme des termes du groupe de rang r. La valeur 



r 2 \ 



moyenne de ces termes étant — - — , et leur nombre étant égal à r, on a 



et cette fonction est toujours entière, puisque le facteur 2 divise l'un des 

 facteurs r et r' 1 — 1 . 



La différence entre les sommes ^V prises pour deux groupes consécutifs, 



est égale au triple du nombre qui commence le plus grand des deux 



groupes. 



Considérons un groupe d'ordre impair, que nous partagerons en deux 



sous-groupes, dont l'un contiendra les nombres les plus petits jusqu'au 



r 1 — 1 . 

 nombre central — - — inclusivement, et l'autre contiendra tout le reste 



du groupe entier ; appelons s et s' les sommes de ces deux sous-groupes. 

 On aura 



r(r — 1) 



* = S r- • 



s' = r l±l 



+ -. + ( 



