ÉD. COLLIGNON. — REMARQUES SUR LA SUITE DES NOMBRES ENTIERS 19 



On connaît la somme s + s' qui est égale à \ • Cherchons la différence 



.s- — s'. Il vient en retranchant les deux égalités, 



r 2 _ | 



s — s = 



c'est-à-dire la moitié du terme central du groupe entier, ou du plus grand 



nombre contenu dans le premier sous-groupe. 



Appliquons le même partage à un groupe d'ordre pair, en prenant dans 



r 

 chacun des sous-groupes le même nombre - de termes. 11 viendra, en 



appelant encore s et s' les sommes de chaque sous-groupe, 



r{r — \) , , /r 2 \ 2r 3 — r 2 — 2r 



+ • ' * + hr — l 



2 ' \2 / 8 



r 2 , , /r(r-f 1) \ 2r 3 4- r 2 — 2r 



s =^r+ •" + — 3 ! 



2 ' ' \ 2 y 8 



de sorte que la différence s' — s est égale à 



r 2 



s — s = -r 7 

 4 



ou à la moitié du plus petit nombre du second sous-groupe. 



Si donc on veut égaliser les deux sous-groupes de manière à obtenir 

 la demi-somme de tous les termes, il faudra prendre le quart du terme 

 central, si r est impair, ou le quart du terme qui commence le second 

 sous-groupe, dans le cas contraire, et faire passer ce quart dans le sous- 

 groupe voisin, en conservant les 3/4 dans le sous-groupe auquel ce nombre 

 appartient. Exemples : 



PREMIER SOUS-GROUPE 



r = 7. 21 22 23 24 



SECOND SOUS-GROUPE 



25 26 27 



21+22 + 23 + 18 = 6 + 25 + 26 + 27 = 84, 



r = $. 28 29 30 31 | 32 33 34 35 



28 + 29 + 30 + 31 + 8 = 24 + 33 + 34 + 35 = 126, 



Si l'on porte bout à bout sur une droite des longueurs proportion- 

 nelles aux nombres contenus dans un groupe quelconque, le t milieu de 

 la droite qui représente la somme de ces r longueurs partage le segment 

 dans lequel il tombe dans le rapport de 1 à 3 ; le milieu est, dans ce 

 segment, voisin des plus petits segments ou des plus grands, suivant que 

 r est pair ou impair. 



